K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2017

a/ giả sử \(\sqrt{7}-\sqrt{2}< 1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{7}< 1+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow 7< 1+2\sqrt{2}+2\)

\(\Leftrightarrow4< 2\sqrt{2}\Leftrightarrow16< 8\left(sai\right)\)

vậy \(\sqrt{7}-\sqrt{2}>1\)

câu b, c bạn làm tương tụ nhé , giả sử một đẳng thức tạm, sau đó bình phương lên rồi làm theo như trên là được nha 

3 tháng 7 2017

Bài này cũng dễ

a, \(\sqrt{7}-\sqrt{2}\) lớn hơn \(1\) . Vì

\(\sqrt{7}-\sqrt{2}=1,231537749\)

\(1=1\)

b, \(\sqrt{8}+\sqrt{5}\) bé hơn \(\sqrt{7}+\sqrt{6}\) . Vì

\(\sqrt{8}+\sqrt{5}=5,064495102\) 

\(\sqrt{7}+\sqrt{6}=5,095241054\)

c, \(\sqrt{2005}+\sqrt{2007}\) lớn hơn \(\sqrt{2006}\) . Vì

\(\sqrt{2005}+\sqrt{2007}=89,57677992\)

\(\sqrt{2006}=44,78839135\) 

13 tháng 8 2017

\(b,\) Ta có:

\(\dfrac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}-\dfrac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)

Thay:

\(n=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(n=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(...\)

\(n=2007\Leftrightarrow\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}}-\dfrac{1}{\sqrt{2007}}\\ \)

13 tháng 8 2017

Tiếp phần b ( do máy lag) :3

Cộng 2 vế với nhau, ta có:

\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}\\ =1-\dfrac{1}{\sqrt{2007}}\)

17 tháng 6 2017

câu đầu bạn xem lại đề đi nha 

các phần còn lại

b)B=\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)=\(\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)=-2\)

c)tính từng căn nha

\(\sqrt{13-4\sqrt{3}}=\sqrt{12-2\sqrt{12}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{12}-1\right)^2}=\sqrt{12}-1=2\sqrt{3}-1\)

\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}=\sqrt{18-4\sqrt{18}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{18}-2\right)^2}=\sqrt{18}-2=3\sqrt{2}-3\)

\(\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\)

thay vào tính C đc C=2

d)có \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{8+2\sqrt{8}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}=\sqrt{8}+1\)\(\Rightarrow6\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}=6\sqrt{2+\sqrt{8}+1}=6\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)

=\(6\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=6\left(\sqrt{2}+1\right)=6\sqrt{2}+6\)\(\Rightarrow D=\sqrt{17-6\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{17-6\sqrt{2}-6}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{9-6\sqrt{2}+2}\)

=\(\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}=3-\sqrt{2}\)

13 tháng 6 2019

giải giúp mình đi mai là mình đi học rồi

13 tháng 6 2019

Ta có:

bla bla ........

vậy đáp số là... quên mất rồi

9 tháng 9 2016

Bài 2 : 

a,\(\sqrt{24}+\sqrt{45}< \sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12=>\sqrt{24}+\sqrt{45}< 12\)

b. \(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2=>\sqrt{37}-\sqrt{15}>2\)

c, \(\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{15}.\sqrt{16}>\sqrt{16}=>\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{16}\)

 

27 tháng 9 2017

cả hai bài đều giải bằng cách  bình phương cả hai vế rồi so sánh

27 tháng 9 2017

So sánh từng vế:

\(\sqrt{15}+1=4,872983346\)

\(\sqrt{24}=4,898979486\)

Vậy: \(\sqrt{15}+1< \sqrt{24}\)

\(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}=89,50977321\)

\(2\sqrt{2005}=89,5545271\)

Vậy \(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}< 2\sqrt{2005}\)

P/s: Ko chắc

24 tháng 8 2020

1.a)

\(2\sqrt{3}=\sqrt{12}>\sqrt{9}=3.\)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{18}>\sqrt{16}=4.\)

Suy ra VT > 7

1.b)

\(\sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9\)

2.a)

\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-6\sqrt{6}+3}=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

b)\(\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{\frac{18-4\sqrt{14}}{2}}=\frac{\sqrt{14}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{7}-1\)

Các câu còn lại bạn làm tương tự nhé!

25 tháng 8 2020

c) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{7}-1\right)}{2}\)

d) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}=\sqrt{5+\sqrt{3}}\)