Question

[Ngô Đức Văn]

Bài 2 : Chứng minh rằng :

a) Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

c) Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

d) Tổng 2 số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 3 : Điền chữ số vào dấu * để có :

a) 2*5*   chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 2

b) 4*5*   chia hết cho 9, chữ số hàng đơn vị lớn gấp 2 lần chữ số hàng trăm.

Lưu ý : điền tất cả các trường hợp có thể xảy ra.

Bài 5 :

1. Cho 5 điểm, trong đó có 3 điểm thẳng hàng, có thể vẽ được nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng ?
2. Hỏi như trên với n điểm.

Answer 1

[Vũ Mẫn Hạo]

Bài 2: 

a. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2

Theo bài cho, ta có: n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3

Vì 3 chia hết cho 3 => 3n chia hết cho 3

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b. Chứng minh tương tự câu a

c. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2 (n thuộc N)

Xét 3 trường hợp:

TH1: n chia cho 3 dư 0 

=> n chia hết cho 3

TH2: n chia cho 3 dư 1 

Có: n = 3q+1

n + 2 = 3q+1+2

n+2 = 3q + 3

n+2 = 3q + 3.1 

n+2 = 3.(q+1)

=> n+2 chia hết cho 3 

TH3: n chia cho 3 dư 2

Có: n = 3q+2

n + 1 = 3q+2+1

n+ 1 = 3q + 3

n+1 = 3q + 3.1

n+1 = 3.(q+1)

=> n+1 chia hết cho 3 

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3