Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\angle MEC=\angle MFC=90\Rightarrow MEFC\) nội tiếp
Ta có: \(\angle BDM+\angle BEM=90+90=180\Rightarrow BDME\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle DBM=\angle DEM\)
b) BDME nội tiếp \(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)
MEFC nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle ACM\)
mà \(\angle DBM=\angle ACM\) (ABMC nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle BED=\angle FEC\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow D,E,F\) thẳng hàng
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFC=\angle MDB\\\angle MCA=\angle MBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MF}\Rightarrow MB.MF=MD.MC\)
c) Kẻ đường cao AH,BI
Ta có: \(\angle ARV=\angle ACB=\angle BVH\left(=90-\angle CBI\right)=\angle AVI\)
\(\Rightarrow\Delta AVR\) cân tại A có \(AC\bot VR\Rightarrow AC\) là trung trực VR
mà F nằm trên AC \(\Rightarrow FV=FR\Rightarrow\Delta FVR\) cân tại F \(\Rightarrow\angle FVR=\angle FRV\)
DF cắt BR tại G
\(\angle GRM=\angle BRM=\angle BCM=\angle ECM=\angle EFM=\angle GFM\)
\(\Rightarrow GRFM\) nội tiếp mà \(MF\parallel GR (\bot AC)\) \(\Rightarrow GRFM\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\angle MGR=\angle FRG=\angle FRV=\angle FVR\) \(\Rightarrow VF\parallel GM\)
mà \(MF\parallel GR\) \(\Rightarrow VFMG\) là hình bình hành có GF,VM là các đường chéo nên cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(\Rightarrow DF\) đi qua trung điểm VM
a: góc EMC+góc EFC=180 độ
=>EMFC nội tiếp
góc MDB=góc MEB=90 độ
=>MEDB nội tiếp
=>góc DBM=góc DEM
b: góc DEF=góc DEM+góc FEM
=180 độ-góc ABM+góc FCM
=180 độ
=>D,F,E thẳng hàng
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
a)Vì `MI bot BC`
`=>hat{MIC}=90^o`
`HM bot HC`
`=>hat{MHC}=90^o`
`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`
`=>` tg HMIC nt
b)Vì HMIC nt
`=>hat{HCM}=hat{MIH}`
Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC nhỏ)
`=>hat{MIH}=hat{MCB}`
Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker