Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{\overline{bc}}{b+c}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}\left(b+c\right)=\overline{bc}\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\)
\(\Rightarrow ab^2=b^2c\)
\(\Rightarrow ab=bc\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\rightarrowđpcm.\)
Ta có:
\(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{\overline{bc}}{b+c}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.\left(b+c\right)=\overline{bc}.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\left(10a+b\right)\left(b+c\right)=\left(10b+c\right)\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow10ab+10ac+b^2+bc=10ab+10b^2+ac+bc\)
\(\Rightarrow10ac+b^2=10b^2+ac\) (bớt mỗi bên đi \(10ab+bc\))
\(\Rightarrow10ac-ac=10b^2-b^2\Rightarrow9ac=9b^2\)
\(\Rightarrow ac=b^2\) (chia mỗi bên cho 9)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
b, Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$
$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$
$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$
Vậy a = b = c.
b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\\\dfrac{b}{c}=1\\\dfrac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)
Mà \(a=2005\Rightarrow b=c=2005\)
Vậy \(b=c=2005\)
- Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Theo đề ta có: \(a:b=c:d\); \(b,d\ne0,b\ne\pm d\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\end{matrix}\right.\) (đpcm)
BÀI 1:
\(\dfrac{a}{k}=\dfrac{x}{a}\Rightarrow a^2=kx\)
\(\dfrac{b}{k}=\dfrac{y}{b}\Rightarrow b^2\)=ky
Vay \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{kx}{ky}=\dfrac{x}{y}\)
Đặt ; \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\) Ta có; \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\)
a;\(\dfrac{17}{24}\) < \(\dfrac{17}{34}\) ⇒ \(\dfrac{-17}{24}\) > \(\dfrac{-17}{34}\) = - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{25}{31}\) > \(\dfrac{25}{50}\) ⇒ - \(\dfrac{25}{31}\) < \(\dfrac{-25}{50}\) = - \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy - \(\dfrac{17}{34}\) > - \(\dfrac{25}{31}\)
b; \(\dfrac{27}{38}\) > \(\dfrac{27}{39}\) > \(\dfrac{25}{39}\)
⇒ - \(\dfrac{27}{38}\) < - \(\dfrac{25}{39}\) = \(\dfrac{-125}{195}\)
Vậy - \(\dfrac{27}{38}\) < - \(\dfrac{125}{195}\)
Theo đề bài thì:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
\(=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+b+c+c+a\right)-a-b-c}{c+a+b}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
Nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\)
Mà
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{b}\right)\left(\dfrac{c}{c}+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{b+c-a+c+a-b}{a}\right)\left(\dfrac{c+a-b+a+b-c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b-c+b+c-a}{c}\right)\)
\(P=\dfrac{2c}{a}.\dfrac{2a}{b}.\dfrac{2b}{c}=\dfrac{8ab}{abc}=8\)
Vậy \(P=8\)
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
=> a = b = c (Với a + b + c # 0 )
Ta có : A = \(\dfrac{a^4.\left(2b^2\right)^3.c^{2007}}{b^{2017}}=\dfrac{a^4.\left(2a^2\right)^3.a^{2007}}{a^{2017}}=\dfrac{a^4.8.a^6.a^{2007}}{a^{2017}}=\dfrac{8.a^{4+6+2007}}{a^{2017}}=\dfrac{8.a^{2017}}{a^{2017}}=8\)
Vậy A = 8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\left(a+b+c\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=2005\)