Question

[Nguyễn Thị Phương Uyên]

Bài 2: Cho \(\Delta ABC\)cân ở A, đường cao AP. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Vẽ Q là điểm đôi xưng của P qua M.

a) Chưng minh tư giac APCQ là hình chữ nhật.

b) Chưng minh tư giac ABPO là hình bình hành.

c) Vẽ Mx // BC căt AB ở N. Chưng minh tư giac ANPM là hình thoi.

d) Vẽ \(QK\perp NC\)\(\left(K\in NC\right)\). QK căt NM tại H. Chưng minh \(CH\perp NQ\)

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Xét tứ giác AQCP có : 

M là trung điểm PQ ( Q là điểm đối xứng với P qua M )

M là trung điểm AC 

=> AQCP là hình bình hành 

Vì AP\(\perp\)BC 

=> AQCP là hình chữ nhật 

b) Vì AQCP là hình chữ nhật

=> AQ = PC 

=> AQ//PC 

=> AQ//BP ( P\(\in\)BC )

Vì ∆ABC cân tại A 

Mà AP là đường cao 

=> AP là phân giác và trung trực 

=> PC = PB 

Mà AQ = PC 

=> BP = AQ 

Xét tứ giác AQPB có : 

AQ//BP (cmt)

AQ = BP (cmt)

=> AQPB là hình bình hành 

c) Vì M là trung điểm AC 

MN //BC 

=> N là trung điểm AB 

Xét ∆ABC có : 

N là trung điểm AB 

P là trung điểm BC ( AP là trung tuyến) 

=> NP là đường trung bình ∆ABC 

=> NP//AC 

=> NP//AM ( M \(\in\)BC )

Xét ∆ABC có : 

M là trung điểm AC 

P là trung điểm BC

=> MP là đường trung bình ∆ABC

=> MP//AB

=> MP//NA ( N \(\in\)AB )

Xét tứ giác ANPM có : 

MP//NA (cmt)

AM//NP (cmt)

=> ANPM là hình bình hành 

Mà AP là phân giác BAC (cmt)

=> NAMP là hình thoi