Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé!
a, Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
Góc BHA = Góc BHE = 90 độ ( gt )
BH chung
Góc ABH = Góc EBH ( gt )
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
b, Tam giác BHA = tam giác BHE ( cmt)
=> AB = EB ( cạnh tương ứng )
Xét tam giác BAD và tam giác BED có
BA = BE ( cmt )
Góc ABD = Góc EBD ( gt )
BD chung
=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )
=> Góc BED = Góc BAD = 90 độ
=> ED vuông góc với BC
c, Tam giác BAD = tam giác BED ( cmt )
=> AD = DE ( cạnh tương ứng ) (1)
Vì DE vuông góc với BC (cmt) nên tam giác DEC vuông tại E
=> DE < DC ( cạnh góc vuông < cạnh huyền ) (2)
Từ (1) và (2) => AD < DC
c, Có AK vuông góc với BC ( gt )
DE vuông góc với BC (cmt)
=> AK // DE
=> Góc KAE = Góc DEA ( so le trong ) (3)
Tam giác BAD = tam giác BED ( cmt )
=> AD = DE
=> Tam giác DAE cân tại D
=> góc DEA = góc DAE (4)
Từ (3) và (4) => Góc KAE = góc DAE
=> AE là phân giác của góc KAC
Bạn có thể kiểm tra lại đề được không ?! Ý a tam giác BAH và BED không bằng nhau bạn ạ
A B C K D H E
Xét \(\Delta ABK\)có BE vừa là phân giác vừa là đường cao nên \(\Delta ABK\)cân tại B
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)
Ta có :
\(\widehat{BAK}+\widehat{KAC}=90^o\)( 1 )
\(\widehat{AKB}+\widehat{HAK}=90^o\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{KAC}=\widehat{HAK}\)( cùng phụ với hai góc bằng nhau )
Từ đó suy ra : AK là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
a) Xét \(\Delta BDK\) và \(\Delta BAD\) có:
BD (chung)
\(\widehat{KBD}=\widehat{ABD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )
\(\widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^0\)
Do đó: \(\Delta BDK=\Delta BAD\left(ch-gn\right)\)
=> KB = AB (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta KAB\) cân tại B
=> B \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng KA (1)
=> DK = DA (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta DKA\) cân tại D
=> D \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng KA (2)
(1), (2) => BD là đường trung trực của đoạn thẳng KA
=> BD \(\perp\) AK
b) Vì \(\widehat{DKH}=\widehat{AHB}=90^0\)
=> DK // AH (đồng vị)
=> \(\widehat{DKA}=\widehat{KAH}\) (sole trong) (1)
Vì \(\Delta DKA\) cân
=> \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\) (2)
(1); (2) => \(\widehat{DAK}=\widehat{KAH}\)
=> AK là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
c) Vì \(\Delta BDK=\Delta BAD\) (cmt)
=> \(\widehat{KDB}=\widehat{ADB}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta DAI\) và \(\Delta DKI\) có:
DI (chung)
\(\widehat{ADI}=\widehat{KDI}\) (cmt)
DK = DA (cmt)
Do đó: \(\Delta DAI=\Delta DKI\) (c-g-c)
=> \(\widehat{DAI}=\widehat{DKI}\) (hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)
Do đó: \(\widehat{KAI}=\widehat{AKI}\)
mà \(\widehat{DAK}=\widehat{KAI}\)
=> \(\widehat{DAK}=\widehat{AKI}\)
=> IK // AC
A B C D K E H
a)Áp dụng định lí pytago cho tam giác ABC:
AB2+AC2=BC2
=>BC2=62+82=100
=>BC=10(cm)
b)E thuộc BD=>BE là phân giác góc ABC
Mà BE vuông góc với AK
=>Trong tam giác ABK có BE vừa là phân giác vừa là đường cao
=>Tam giác ABK cân ở B
c)Tam giác ABK cân ở B=>AB=BK
Xét tam giác BAD và tam giác BKD có:
BD chung
góc DBA = góc DBK(BD là phân giác góc ABC)
BA=BK(c/m trên)
=>tam giác BAD = tam giác BKD(c.g.c)
=>góc BAD = góc BKD
=>Góc BKD=900=>DK vuông góc với BC
d)tam giác BAD = tam giác BKD
=>góc ADB=góc KDB
góc AED = góc KED
=> góc DAE = góc DKE(2 tam giác có 2 cặp góc bằng nhau =>cặp góc còn lại bằng nhau )
DK vuông góc BC
AH vuông góc BC
=>DK//AH
=>góc DKE=góc KAH
=>góc KAH= góc DAE
=>AK là phân giác góc HAC
Câu c vs câu d mk chưa nghĩ ra nên lm đc 2 câu này thôi à