Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé
a,Kẻ BK vuông góc với AC, đặt BK = h
tam giác ABK có K vuông => sin A = h/c => a/sin A = ac/h (1)
tam giác BKC có K vuông => sin C = h/a => c/sin C = ac/h (2)
Từ (1) và (2) => a/sin A = c/sin C
CMTT có b/sinB = c/sin C
=> dpcm
b, có SABC = (h.b)/2
mà h = a.sinC \(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{a.sinC.b}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}a.b.sinC\)
CMTT có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}a.c.sinB=\dfrac{1}{2}b.c.sinA\)
=> đpcm
đây nha bn : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html
Lời giải:
Kéo dài $OA$ cắt $(O)$ tại $D$
Do $AD$ là đường kính nên $ABD$ vuông tại $B$
\(\Rightarrow \sin \widehat{BDA}=\frac{BA}{AD}=\frac{c}{2R}\)
Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{C}\) (cùng chắn cung AB)
Do đó \(\sin C=\sin \widehat{BCA}=\frac{c}{2R}\Leftrightarrow \frac{c}{\sin C}=2R\)
Hoàn toàn tương tự, kẻ đường kính từ B,C ta thu được:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\) (đpcm)
A B C c b a m D E F
a) Kẻ các đường cao \(AD;BE;CF\)
ta có : \(AD=AB.sinB\) và \(AD=AC.sinC\)
\(\Rightarrow AB.sinB=AC.sinC\Leftrightarrow c.sinB=b.sinC\Leftrightarrow\dfrac{c}{sinC}=\dfrac{b}{sinB}\)
làm tương tự ta có : \(\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{a}{sinA}\) và \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{c}{sinC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(BC^2=BE^2+EC^2=AB^2-AE^2+\left(AC-AE\right)^2\)
\(\Leftrightarrow BC=AB^2-AE^2+AC^2-2AC.AE+AE^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AB.cosA\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(AB=BF+FA=BC.cosB+AC.cosA\)
\(\Leftrightarrow c=a.cosB+b.cosA\left(đpcm\right)\)
đặc \(M\) là chân đường trung tuyên kẻ từ \(A\) \(\left(m_a\right)\)
ta có : \(AM^2=AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2+BM^2-2AB.BM\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.2BM}\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}+\dfrac{BC^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{2AB^2-AB^2-BC^2+AC^2}{2}+\dfrac{BC^2}{4}\) \(\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{2}+\dfrac{BC^2}{4}\) \(\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow m_a^2=\dfrac{c^2+b^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\left(đpcm\right)\)(chú ý câu này sử dụng công thức ở câu \(b;c\) nha)
Rối hình đừng hỏi, vì mình vẽ hình ra nháp nó đã rối sẵn rồi :)
Kẻ đường kính AD, BE, CF
\(\Delta ABD\) có: \(\hat{ABD}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\)\(\sin\hat{ADB}\)\(=\dfrac{AB}{AD}\)(tỉ số lượng giác) mà \(\hat{ACB}=\hat{ADB}\)(cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\)) \(\Rightarrow\)\(\sin\hat{ACB}\)\(=\dfrac{AB}{AD}\)\(\Rightarrow2R=\)\(AB\over\sin\hat{ACB}\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta BCE,\Delta CAF\)\(\Rightarrow2R=\)\(BC\over\sin\hat{BAC}\)\(=\)\(AC\over\sin\hat{ABC}\)
Từ 2 điều trên ta được điều phải chứng minh
b, Ta có: \(\hat{ACD}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp CD\\AC\perp BK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\)BK//CD\(\Leftrightarrow\)BH//CD
Chứng minh tương tự ta có: CH // BD (cùng vuông góc với AB)
Tứ giác BHCD có: BH // CD, CH // BD (cmt) nên là hình bình hành có 2 đường chéo HD và BC cắt nhau tại trung điểm I của BC nên H, I, D thẳng hàng
Bài 2:
Gọi tam giác cần có trong đề là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\alpha\)
Ta có: \(\tan^2B+1=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+1=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\tan^2B+1=1:\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{\cos^2B}\)(đpcm)
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{BC}=1\\\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{BC}{1}=BC\)
\(\dfrac{AC}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{AC}{\dfrac{AC}{BC}}=BC\)
\(\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{BC}}=BC\)
Do đó: \(\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{AC}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}}\)
b) Ta có: \(2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(=2\cdot AB\cdot AC\cdot0\)
=0
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)