Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ;0) => x = 1; y = 0
Do đó: 0 = 2m.1 + 1 <=> 2m = -1 <=> m = -1/2
b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và hàm số (P): y = 2x2 là:
2x2 = 2mx + 1 <=> 2x2 - 2mx - 1 = 0
\(\Delta'=\left(-m\right)^2+2=m^2+2>0\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1< x_2\\\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2021\end{cases}}\)
<=> \(\left(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|\right)^2=2021^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=2021^2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|-\frac{1}{2}\right|=2021^2\)
<=> \(m^2+\frac{2.1}{2}-1=2021^2\)
<=> \(m^2=2021^2\)
<=> \(x=\pm2021\)
Vậy với m = \(\pm\)2021 để (d) vắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thõa mãn x1 < x2 và |x2| - |x1| = 2021
Để d1//d2 thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}4m=3m^2+1\\-m-5=m^2-9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\\m=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\left(KTM\right)\)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(x^2=\left(m-1\right)x+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-4\right)=\left(m-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m-1\right)^2+16>0\forall m\)hay \(\Delta>0\)
Suy ra phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
(hoặc lập luận cho ac=1.(-4)<0 nên có 2 nghiệm phân biệt ...)
b) Theo chứng minh ý a thì phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt , áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-4\end{cases}}\)
Khi đó : \(y_1+y_2=y_1.y_2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=x_1^2.x_2^2\)( có cái này là do parabol P y=x^2)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2.\left(-4\right)=\left(-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=2\sqrt{2}\\m-1=-2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}+1\\m=1-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy...........................
a/
hoành độ giao điểm của (d) và ( p ) là nghiệm của phương trình
\(x^2-\left(m-1\right)x-4=0\)
den ta = \(\left(m-1\right)^2+16>0\forall m\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/
vì \(y_1,y_2\) là tung độ giao điểm của (d ) và ( p )
=> \(y_1=x_1^2\)
\(y_2=x_2^2\)
theo vi - ét có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-4\end{cases}}\)
ta có \(y_1+y_2=y_1.y_2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=x_1^2x_2^2\)
<=> \(\left(x_2+x_{ }_1\right)^2-2x_1x_2-x_1^2.x_2^2=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-4\right)^2=0\)
<=> \(m^2-2m+1+8-16=0\)
<=> \(m^2-2m-7=0\)
<=>\(\left(m-1\right)^2-8=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2=8\)
<=> \(m-1=2\sqrt{2}\left(h\right)m-1=-2\sqrt{2}\)
<=> \(m=2\sqrt{2}+1\left(h\right)m=1-2\sqrt{2}\)
vậy \(m=2\sqrt{2}+1\left(h\right)m=1-2\sqrt{2}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
a, b, dễ quá bỏ qua .
b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}m^2+m\)
=> \(\frac{1}{2}x^2-\left(m-1\right)x-\frac{1}{2}m^2-m=0\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\frac{4.1}{2}.\left(-\frac{1}{2}m^2-m\right)\)
=> \(\Delta=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1\ge1>0\forall m\)
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
=> ( P ) căt ( d ) tại hai điểm phân biệt .
Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
- Để \(x^2_1+x^2_2+6x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(2m-2\right)^2+4\left(m^2+2m\right)>2019\)
<=> \(4m^2-8m+4+4m^2+8m>2019\)
<=> \(8m^2>2015\)
<=> \(m^2>\frac{2015}{8}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{\frac{2015}{8}}\\m< -\sqrt{\frac{2015}{8}}\end{matrix}\right.\)
2) Đẳng thức điều kiện tương đương với \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=1\Rightarrow1+a,1+b,1+c\ne0\)
Ta có: \(S=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)\(+\frac{1}{1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{\left(1+a\right)\left[1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)\right]}\)\(+\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\text{[}1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)\text{]}}=\frac{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}=1\)
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-m-1=0\)
\(a-b+c=1+m-m-1=0\) nên pt có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\) để 2 nghiệm pb \(\Rightarrow-1\ne m+1\Rightarrow m\ne-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2=1\\y_2=x_2^2=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2>5\Leftrightarrow m^2+2m+2>5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)
a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m^2+1=4m\\m^2-9< >-m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2-4m+1=0\\m^2+m-4< >0\end{matrix}\right.\)
=>m=1/3 hoặc m=1
b: Để hai đường cắt nhau thì 3m^2+1<>4m
=>m<>1/3 và m<>1
Khi m=2 thì (d1): \(y=8x-7\) và (d2): \(y=13x-5\)
Tọa độ giao là:
13x-5=8x-7 và y=8x-7
=>5x=-2 và y=8x-7
=>x=-2/5 và y=8x-7
=>x=-2/5 và y=-16/5-7=-51/5