Question

[nguyễn thị minh tuyết]

Bài 1:từ điểm M nằm ngoài (0) kẻ cát tuyến MCD. tiếp tuyến với (O) tại C,D cắt nhau tại A.gọi H là hình chiếu của A trên OM Chứng minh:
a. 5 điểm C,D,O,A,H cùng thuộc một đường tròn
b. MH.MO=MC.MD
c.Kẻ tiếp tuyến MB. Chứng minh: MH.MO=MB^2 <MBmũ 2> .từ đó H cố định.
d.Chứng minh:A,H,B thẳng hàng
e.AH cắt (O) tại E.Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (0)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ODAC có góc ODA+góc OCA=180 độ

nên ODAC là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OHAD có góc OHA+góc ODA=180 độ

nên OHAD là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,D,O,H,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Vì DCHO là tứ giác nội tiếp

nên góc MCH=góc MOD

Xét ΔMCH và ΔMOD có

góc MCH=góc MOD

gc M chung

Do đó: ΔMCH đồng dạng với ΔMOD

=>MC/MO=MH/MD

=>MC*MD=MH*MO

c: Xét ΔMBH và ΔMOB có

góc MBH=góc MOB

góc OMB chung

Do đó: ΔMBH đồng dạng với ΔMOB

=>MB/MO=MH/MB

=>MB^2=MH*MO