Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(z^2\ge2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow\)\(-z\le x+y\le z\)
And: \(\frac{z^2}{4}\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{2xy}{2}=xy\)
=> \(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^4}}+\frac{1}{z^4}=\frac{2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{z^4}\ge\frac{2}{\left(\frac{z^2}{4}\right)^2}+\frac{1}{z^4}=\frac{33}{z^4}\)
And: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}+\frac{z^4}{4}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\)
\(\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(\frac{\left(-z\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{\frac{9z^4}{4}}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{9z^4}{8}\)
=> \(M=\left(x^4+y^4+z^4\right)\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\right)\ge\frac{33}{z^4}.\frac{9z^4}{8}=\frac{297}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-z\\x^2+y^2=\frac{z^2}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{-z}{2}\)
...
\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)
\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)
Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được
\(S\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" khi a=b=c=1
Vậy
\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)
Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
Gọi \(N\left(4;-1;-3\right)\Rightarrow2\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NB}=0\)
\(2MA^2-MB^2=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA}\right)^2-\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow MN^2+2NA^2-NB^2+2\overrightarrow{MN}\left(2\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NB}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow MN^2=4+NB^2-2NA^2=28\)
\(\Rightarrow MN=2\sqrt{7}\Rightarrow\) M thuộc mặt cầu (C) tâm N bán kính \(R=2\sqrt{7}\) có pt:
\(\left(x-4\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=28\)
Mà \(M\in\left(P\right)\Rightarrow\) quỹ tích M là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (C)
Theo định lý Pitago: \(r=\sqrt{R^2-d^2}\) với \(d\) là khoảng cách từ N tới mặt phẳng (P)
Bạn tự tính và thay số nốt đoạn còn lại.
Bài 1:
a) Ta có: \(\left(x+5\right)^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=10\\x+5=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-15\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{5;-15\right\}\)
b) Ta có: \(\left(2x-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2
Vậy: x=2
c) Ta có: \(\left(x-1\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow x-1=3\)
hay x=4
Vậy: x=4
Cảm ơn anh nhiều ạ,chiều nay hok trực tuyến mà ko lm đc,may mà có anh gp em