Question

[Nguyễn Công Quốc Bảo]

Bài 1

Tìm x; y thỏa mãn 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + 2 = 0

Bài 2

Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2 + 8y2 + 4xy – 2x – 2y = 4

Bài 3

Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2<=5

Answer 1

[Yen Nhi]

Answer:

Bài 1:

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Mà: \(\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Bài 2:

\(x^2+8y^2+4xy-2x-4y-4\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)

\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)

Trường hợp 1: \(4y^2=0\)

PT \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)

Có: 5 không phải là số chính phương

Vậy không có số nguyên \(x\) thoả mãn.

Trường hợp 2: \(4y^2>0\)

Mà: \(\left(x+2y+1\right)\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)

Mà \(y\) nguyên \(\Rightarrow4y^2=4\Rightarrow y\in\left\{\pm1\right\}\)

Với \(y=1\Rightarrow x+3=1\Rightarrow x=-2\) (Thoả mãn)

Với \(y=-1\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\) (Thoả mãn)