Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có n(n+5)-(n-3)(n+2)
= n2+5n-(n2-n-6)
=n2+5n-n2+n+6
= 6n-6
=6(n-1)
=> 6(n-1) chia hết cho 6
hay n(n+5)-(n-3)(n+2) cũng chia hết cho 6
nhớ k giùm mình nha
Mong các bạn sớm giải ra, mình cần cho buổi chiều ngày mai gấp, nếu bạn nào giải được mình sẽ k đúng cho và kết bạn vs bạn đó nha! Cảm phiền các bạn !!!!!!! Giúp mình với nha!
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là a - 1; a; a + 1
Ta có a(a - 1) + a(a + 1) + (a - 1)(a + 1) = 26
a2 - a + a2 + a + a2 - 1 = 26
3a2 - 1 = 26
3a2 = 27
a2 = 9
mà a là số tự nhiên nên a = 3
⇒ a - 1 = 2; a + 1 = 4
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 2;3;4
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là a - 1; a; a + 1
Ta có a(a - 1) + a(a + 1) + (a - 1)(a + 1) = 26
a2 - a + a2 + a + a2 - 1 = 26
3a2 - 1 = 26
3a2 = 27
a2 = 9
mà a là số tự nhiên nên a = 3
⇒ a - 1 = 2; a + 1 = 4
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 2;3;4
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là : \(a;a+1;a+2;\left(a;a+1;a+2\in N\right)\)
Theo bài ra ta có :
\(a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a+2\right)+a\left(a+2\right)=26\)
\(\Leftrightarrow a^2+a+a^2+3a+2+a^2+2a=26\)
\(\Leftrightarrow3a^2+6a+2=26\)
\(\Leftrightarrow3a^2+6a-24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+4=0\\a-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\left(loại\right)\\a=2\end{cases}}}\)
Vậy 3 số đó cần tìm lần lượt là : 2 ; 3 ;4
Chúc bạn học tốt !!!
Gọi 3 số đó là : x - 1 ; x ; x + 1
Nếu công 3 tích, mỗi tích là 2 trong ba số đó thì được 26 nên ta có phương trình :
x ( x - 1 ) + x ( x + 1 ) + ( x - 1 )( x + 1 ) = 26
<=> x2 - x + x2 + x + x2 - 1 = 26
<=> 3x2 - 1 = 26
<=> 3x2 = 27
<=> x2 = 9
<=> x = 3 hoặc x = -3
Vậy ba số đó là : 3;4;5 hoặc -3;-4;-5
Mà ba số đó là số tự nhiên nên ba số đó là : 3;4;5
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
bài 1: Gọi 2 số chính phương liên tiếp là a\(^2\) và (a+1)\(^2\)( vs a\(\in\) N )
CM :S=a\(^2\) +(a+1)\(^2\)+a\(^2\).(a+1)\(^2\) là số chính phương
Thật vậy : S= a\(^2\) +(a+1)\(^2\)+a\(^2\).(a+2a+1)
= a\(^2\)+a\(^2\)+2a+1+a\(^4\)+2a\(^3\)+a\(^2\)
= (a\(^2\))\(^2\)+a\(^2\)+1\(^2\)+2.a\(^2\).a+a+2a\(^2\).1+2a.1
= (a\(^2\)+a+1)\(^2\) là số chính phương (đpcm)
Câu 1: Bạn tham khảo link:
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)-1.\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)\) chia hết cho 5