Question

[Phạm Tú Uyên]

Bài 1
So sánh \(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1\) và \(\sqrt{168}\)

Bài 2

Tìm x, y, z biết \(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}\) và \(2x-3y+4z=75\)

Bài 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\left|x-2\right|+\left(x-y\right)^2+3\sqrt{z^2+9}+16\)

Bài 4

Tìm x biết \(\left|2x-1\right|+\left|3-x\right|=11\)

Bài 5

Cho hàm số \(y=m\left|x\right|-2mx\)

a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3)

b. Vẽ đồ thị hàm số với m vừ tìm được

Bài 6

Cho \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) với a, b, c là các số dương. Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên

Answer 1

[QuocDat]

2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}=\frac{2x-3-3y-5+4z-4}{2.4-3.3+4.5}=\frac{2x-3y+4z-12}{19}=\frac{75-12}{19}=\frac{63}{19}\)

=> x,y,z=

Answer 2

[Xyz OLM]

1) Ta có : \(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1>\sqrt{49}+\sqrt{25}+1=7+5+1=13=\sqrt{169}>\sqrt{168}\)

=> \(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1>\sqrt{168}\)

6) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}}\)

Khi đó M > \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> M > 1

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\end{cases}}\)

Khi đó M < \(\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=> M < 2 (2)

Kết hợp (1) và (2) => 1 < M < 2

=> \(M\notinℤ\)(ĐPCM)