Question

[Phạm Ngọc Quỳnh]

Bài 1:Hình thang ABCD(AB//CD).E,F lần lượt là tđ của AD,BC.Phân giác của góc A và B cắt EF tại I,K

a,CM: Tam giác AIE và tam giác BKF là tam giác cân

b,CM: Tam giá AID và tam giác BKC là tam giác vuông

c,CM: AD=2IE;BC=2KF

d, Tính IK biết AB=5cm,Cd=18cm,AD=6cm,BC=7cm

Answer 1

[Đường Quỳnh Giang]

bạn tự vẽ hình

a) Hình thang ABCD có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC

=> EF là đường trung bình

=>  EF // AB // DC

AI là phân giác góc A 

=> góc EAI = góc IAB = 1/2 góc EAB   (1)

AB // EF  =>  góc AIE = góc IAB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc EAI = góc AIE

=> tgiac AIE cân tại E

C/m tương tự đc:tgiac BKF cân tại F

b)  Dễ dàng c/m đc tgiac EDI cân tại E  (ED = EI = EA)

=> góc EID = góc EDI = góc IDC = 1/2 góc EDC

Ta có:góc AIE + góc EID = 1/2 ( góc EAB + góc EDC)

Do AB // CD  => góc EAB + góc EDC = 180⁰

suy ra:  góc AIE + góc EID = 90⁰

Hay  góc AID = 90⁰

Vậy tgiac AID vuông tại I

C/m tương tự đc: tgiac BKC vuông tại K

c)  AD = AE + ED = EI + EI = 2.EI

     BC = BF + FC = KF + KF = 2.KF

d)  EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>  \(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{5+18}{2}=11,5\)

AD = 2.EI =>  EI = AD/2 = 3

BC = 2.KF  => KF = BC/2 = 3,5

IK = EF - EI - KF = 5

Answer 2

[Phạm Ngọc Quỳnh]

Thks bạn nhé