Question

[Lê Thị Thanh Tân]

Bài 1:Chứng minh rằng các biểu thức sau xác đinh với mọi giá trị của x:

a)A=\(\frac{5-7x}{x^{2^{ }}+x+1}\)\(-\frac{7}{3}\)

b)B=\(\frac{x-1}{x^2+2x+3}\)-\(\frac{2}{x^2+1}\)

Bài 2:Cho phương trình chứa ẩn x:\(\frac{x-1}{x+a}\)-\(\frac{x}{x-a}\)=\(\frac{x+2a}{a^2-x^2}\)

a)Giải phương trình với a=2

b)Tìm giá trị của tham số ađể phương trình có nghiệm x=1

Bài 3:Một người đi xe mát từ nhà đến coogn ty với vận tốc 40km/h.Người đó ở lại công tylàm việc 3h rồi đi xe máy về nhà với vận tốc 30km/h,tổng cộng thời gian hết 6h30p.Tính quãng đường từ nhà đến công ty

Hộ mk vs mai mk kt r

hic

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

a) Ta có: \(x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2+x+1>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x+1\right)\ne0\forall x\)

⇔\(A=\frac{5-7x}{x^2+x+1}-\frac{7}{3}\) luôn xác định được giá trị với mọi x(đpcm)

b) Ta có: \(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

hay \(x^2+2x+3>0\forall x\)(1)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

hay \(x^2+1>0\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+1\right)>0\forall x\)

hay \(B=\frac{x-1}{x^2+2x+3}-\frac{2}{x^2+1}\) luôn xác định được giá trị với mọi x

Bài 2:

a) Ta có: \(\frac{x-1}{x+a}-\frac{x}{x-a}=\frac{x+2a}{a^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-a\right)}{\left(x+a\right)\left(x-a\right)}-\frac{x\left(x+a\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}+\frac{x+2a}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}=0\)

Suy ra: \(\left(x-1\right)\left(x-a\right)-x\left(x+a\right)+x+2a=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-ax-x+a-x^2-ax+x+2a=0\)

\(\Leftrightarrow-2ax+3a=0\)(*)

Thay a=2 vào biểu thức (*), ta được:

\(-2\cdot2\cdot x+3\cdot2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=-6\)

hay \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy: Khi a=2 thì biểu thức \(\frac{x-1}{x+a}-\frac{x}{x-a}=\frac{x+2a}{a^2-x^2}\) có nghiệm là \(x=\frac{3}{2}\)

b) Để phương trình (*) có nghiệm là x=1 thì \(-2a\cdot1+3a=0\)

\(\Leftrightarrow-2a+3a=0\)

hay a=0

Vậy: Khi phương trình \(\frac{x-1}{x+a}-\frac{x}{x-a}=\frac{x+2a}{a^2-x^2}\) có nghiệm là x=1 thì a=0

Bài 3:

Đổi \(6h30'=\frac{13}{2}h\)

Gọi x(km) là quãng đường từ nhà đến công ty(x>0)

Thời gian người đó đi xe từ nhà đến công ty là:

\(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian người đó đi xe từ công ty về nhà là:

\(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về và làm việc ở công ty là \(\frac{13}{2}h\) nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{40}+\frac{x}{30}+3=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{120}+\frac{4x}{120}+\frac{360}{120}=\frac{780}{120}\)

Suy ra: \(7x+360=780\)

\(\Leftrightarrow7x=420\)

hay x=60(tm)

Vậy: Quãng đường từ nhà đến công ty dài 60km