Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) \(BI\) là tia phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)
\(\Rightarrow IA.BH=IH.BA\)
B) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\):
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CBA\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
C) \(BD\) là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{HI}{HA}\)
A B C H 1 2
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)}\)(3)
b) Vì tam giác BHA vuông tại H(gt) nên \(\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)( 2 góc bù nhau ) (1)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{BAC}=90^0\)(2)
(1),(2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{A2}\\\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g.g\right)}\)(4)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)(5)
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)(cm)
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AH}{AB}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{8}{10}=\frac{AH}{6}\)
\(\Rightarrow AH=4,8\)(cm)
Từ (4) \(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{6}=\frac{4,8}{8}\)
\(\Rightarrow HB=3,6\)(cm)
Từ (5) \(\Rightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)
A B H D C 1 2
a,kẻ \(AH\bot DC(H\in BC)\)
cm được ABHD là hình chữ nhật suy ra AB=HD=2cm
Mà DH+HC=DC
\(\Rightarrow HC=DC-DH=4-2=2\Rightarrow HC=DH=2cm\)
\(\Rightarrow \Delta DBC\) cân tại B
\(\Rightarrow \angle D_1=\angle C=45^o\Rightarrow \angle DBC=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta DBC \) vuông cân tại B
b,Ta có \(\angle D_1+\angle D_2=90^o\Rightarrow \angle D_2=90^o-\angle D_1=90^o-45^o=45^o\)
\(\Rightarrow \angle D_1=\angle D_2 \Rightarrow\) DB là phân giác góc D
c,Ta tính được BH=DH=CH=2cm
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BH(AB+DC)=\dfrac{1}{2}.2.(2+4)=6cm^2\)
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
cảm ơn bạn nhé