Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải của bạn Thái và Hà chưa hợp lý, còn lời giải của bạn An hợp lý, vì :
- Hai bạn Thái và Hà phân tích đa thức thành nhân tử chưa triệt để, vì ở lời giải của hai bạn, có nhân tử vẫn phân tích được tiếp.
- Còn ở bạn An thì phân tích đã hợp lý, vì trong các nhân tử, không có nhân tử nào phân tích được tiếp.
1. Hai tam giác BEC và AEF có góc đỉnh E chung và \(\angle EBC=\angle EAF=60^{\circ}\to\Delta BEC\sim\Delta AEF\left(g.g\right).\)
2. Hai tam giác DCF và AEF tương tự câu 1.
3. Từ hai điều trên (hoặc trực tiếp) suy ra \(\Delta BEC\sim\Delta DCF\to=\frac{BE}{DC}=\frac{BC}{DF}\to BE\cdot DF=BC\cdot DC=DB^2.\)
4. Từ 3. suy ra \(\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{DF},\angle EBD=BDF=120^{\circ}\to\Delta BDE\sim\Delta DFB\left(c.g.c\right)\)
Áp dụng t/c của đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với 2 cạnh kề của 2 đoạn ấy
Xét tg ABM ta có
\(\frac{AD}{AM}=\frac{BD}{BM}\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\) (1)
Xét tg ACM có
\(\frac{AE}{AM}=\frac{CE}{CM}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\) (2)
Mà BM=CM \(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{CM}\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\) => DE // BC (Talet đảo trong tg)
ddaay bn oiw
dài lắm nên mình làm tắt
1) (x - 5)^2 + (x + 3)^2 = 2(x - 4)(x + 4) - 5x + 7
<=> x^2 - 10x + 25 + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x - 8x - 32 - 5x + 7
<=> 2x^2 - 4x + 34 = 2x^2 - 5x - 25
<=> -4x + 34 = -5x - 25
<=> x + 34 = -25
<=> x = -25 - 34
<=> x = - 59
2) (x + 3)(x - 2) - 2(x + 1)^2 = (x - 3)^2 - 2x^2 + 4x
<=> x^2 - 2x + 3x - 6 - 2x^2 - 4x - 2 = x^2 - 6x + 9 - 2x^2 + 4x
<=> -x^2 - 3x - 8 = -x^2 - 2x + 9
<=> -3x - 8 = -2x + 9
<=> -x - 8 = 9
<=> -x = 9 + 8
<=> x = -17
3) (x + 1)^3 - (x + 2)(x - 4) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + 2x^2
<=> x^3 + 2x^3 + x + x^2 + 2x + 1 - x^2 + 4x - 2x + 8 = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 + 2x^2
<=> 2x^2 + 5x + 9 = 2x^2 - 8
<=> 5x + 9 = -8
<=> 5x = -8 - 9
<=> 5x = -17
<=> x = -17/5
4) (x - 2)^3 + (x - 5)(x + 5) = x(x^2 - 5x) - 7x + 3
<=> x^3 - 4x^2 + 4x - 2x^2 + 8x - 8 + x^2 - 5^2 = x^3 - 5x^2 - 7x + 3
<=> 12x - 33 = -7x + 3
<=> 19x - 33 = 3
<=> 19x = 3 + 33
<=> 19x = 36
<=> x = 36/19
5) (x + 4)(x^2 - 4x + 16) - x(x - 4)^2 = 8(x - 3)(x + 3)
<=> x^3 - 4x^2 + 16x + 4x^2 - 16x + 64 - x^3 + 8x^2 - 16x = 8x^2 - 72
<=> -16x + 64 = -72
<=> -16x = -72 - 64
<=> -16x = -136
<=> x = 136/16 = 17/2
6) 4(x - 1)(x + 2) - 5(x + 7) = (2x + 3)^2 - 5x + 3
<=> 4x^2 + 8x - 4x - 8 - 5x - 35 = 4x^2 + 12x + 9 - 5x + 3
<=> -x - 43 = 7x + 12
<=> -8x - 43 = 12
<=> -8x = 12 + 43
<=> -8x = 55
<=> x = -55/8
7) (x - 1)(x^2 + x + 1) + 3(x - 2)^2 = x(x^2 + 3x - 1)
<=> x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 + 3x^2 - 12x + 12 = x^3 + 3x^2 - x
<=> 3x^2 - 12x + 11 = 3x^2 - x
<=> -12x + 11 = -x
<=> 11 = -x + 12x
<=> 11 = 11x
<=> x = 1
8) (x + 5)(x - 5) - (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = 5 - x(x^2 - x - 2)
<=> x^2 - 25 - x^3 + 3x^2 - 9 - 3x^2 + 9x - 27 = 5 - x^3 + x^2 + 2x
<=> -52 - x^3 = 5 - x^3 + 2x
<=> -52 = 5x + 2x
<=> -5x - 2x = 52
<=> -7x = 52
<=> x = -52/7
9) (x + 2)^2 - 2(x + 3)(x - 4) = 5 - x(x - 3)
<=> x^2 + 4x + 4 - 2x^2 + 8x - 6x + 24 = 5 - x^3 + 3x
<=> 6x + 28 = 5 + 3x
<=> 6x + 28 - 3x = 5
<=> 3x + 28 = 5
<=> 3x = 5 - 28
<=> 3x = -23
<=> x = -23/3
10) (x + 7)(x - 7) - (x + 2)^2 = 5(x - 2) + (x - 7)
<=> x^2 - 49 - x^2 - 4x - 4 = 5x - 10 + x - 7
<=> -53 - 4x = 6x - 17
<=> -4x = 6x + 36
<=> -4x - 6x = 36
<=> -10x = 36
<=> x = -36/10 = -18/5
a: Xét ΔAMB có MD là phân giác của góc AMB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác của góc AMC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: Gọi I là giao điểm của AM và DE
Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMC có IE//MC
nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)
mà BM=MC
nên DI=IE
=>I là trung điểm của DE
Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{MB}{AM}\)
=>\(\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{MB+AM}{AM}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{\dfrac{a}{2}+m}{m}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{m}{\dfrac{a}{2}+m}=m:\dfrac{a+m}{2}=\dfrac{2m}{a+m}\)
XétΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DE}{a}=\dfrac{2m}{a+m}\)
=>\(DE=\dfrac{2ma}{a+m}\)
d: Để DE là đường trung bình của ΔABC thì D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
Xét ΔMAB có
MD là đường trung tuyến
MD là đường phân giác
Do đó: ΔMAB cân tại M
=>MA=MB
Xét ΔMAC có
ME là đường phân giác
ME là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
mà MA=MB
nên MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
a: Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: M là trung điểm của BC
nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)
=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{m}{\dfrac{a}{2}}=m:\dfrac{a}{2}=\dfrac{2m}{a}\)
=>\(\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{a}{2m}\)
=>\(\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{a+2m}{2m}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{a+2m}{2m}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2m}{a+2m}\)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)
=>\(\dfrac{DE}{a}=\dfrac{2m}{a+2m}\)
=>\(DE=\dfrac{2am}{a+2m}\)
ko bt