Question

[Uchiha Madara]

Bài 1:

Cho abc=1 va a3>36.CMR:a23+b2+c2>ab+b

Bài 2:

Cho x,y,z>0 thỏa điều kiện x2+y2+z2=9

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x5y2+y5z2+z5x2

c+ca}

Bài 3:

Với a,b,c >0; n ∈ N*.CMR:

anb+c+bna+c+cna+b≥32(an+bn+cna+b+c)

Answer 1

[Uchiha Madara]

VT−VP=a24+b2+c2−ab−bc+2bc+a212=(a2−b−c)2+a2−36bc12>0⇒VT−VP=a24+b2+c2−ab−bc+2bc+a212=(a2−b−c)2+a2−36bc12>0⇒ đpcm

Cách khác:

Từ giả thiết suy ra a>0a>0 và bc>0bc>0. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

a23+(b+c)2−3bc−a(b+c)≥0⟺13+(b+ca)2−b+ca−3a3≥0a23+(b+c)2−3bc−a(b+c)≥0⟺13+(b+ca)2−b+ca−3a3≥0

Vì a3>36a3>36 nên

13+(b+ca)2−b+ca−3a3>(b+ca)2−b+ca+14=(b+ca−12)2>0.Đây là bài 1

Answer 2

[Lê Vũ Nguyên Hưng]

tự hỏi và giải luôn à