Question

[♚ QUEEN ♚]

Bài 1.

Cho a+b+c=0. Tính:

\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

Bài 2.

Cho a-b-c=0. Tính:

\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

Bài 3. Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0(a,b,c\ne0)\)

Rút gọn: \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)

Bài 4. Cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

Rút gọn:\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )² = ( -c )² \(\Rightarrow\)a² + b² - c² = -2ab

Tương tự : b² + c² - a2 = -2bc ; c² + a² - b² = -2ac

Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)

2. tương tự

3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng