Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của AM và DE là O
a) Dễ chứng minh ADME là hình chữ nhật => AM = DE
Để ADME là hình vuông thì AM là tia phân giác của ^BAC => M là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC
b) Tam giác AHM vuông tại H => HO = AO = MO = DO = EO
Xét tam giác DHE có HO = DO = EO => tam giác DHE vuông tại H => đpcm
c) Ta sẽ chứng minh HK = MN
Theo Talet : \(\frac{HK}{BK}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow HK=\frac{BK\cdot AD}{DB}=\frac{BK\cdot ME}{DB}\)
Theo hệ thức lượng tam giác MEC có: \(ME^2=MN.MC\Rightarrow MN=\frac{ME^2}{MC}\)
Ta cần chứng minh: \(\frac{ME^2}{MC}=\frac{BK\cdot ME}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{BK}{DB}\)
Lại có tam giác BKD đồng dạng tam giác MNE => \(\frac{BK}{BD}=\frac{MN}{ME}\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{MN}{ME}\Leftrightarrow ME^2=MC\cdot MN\) ( luôn đúng theo hệ thức lượng )
Do đó ta có HK = MN
<=> HK + HM = MN + HM
<=> KM = HN ( đpcm )
c) đang nghĩ :)
Hình Tự kẻ
Xét Tam giác ABC và Tam giác DBE có : BAC = BDE ; ABC = DBE
Từ Tam giác ABC và Tam giác DBE đồng dạng suy ra góc C = Góc E
Xét Tam giác MDC và MAE (đồng dạng ) suy ra MA / MD = ME / MC , suy ra MA.MC=MD.ME
Xét tam giác MAD và Tam giác MCE có : AMD = CME ; MA/MD=ME/MC , Suy ra Tam giác MAD đồng dạng với Tam giác MEC
A B C M D E
a, Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :
góc B chung
góc BAC = góc BDE (=90độ )
Do đó : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE ( g.g )
b, Xét tam giác MAE và tam giác MDC có :
góc MAE = góc MDC ( = 90độ )
góc AME = góc DMC ( đối đỉnh )
Do đó : tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\)
\(\Rightarrow MA.MC=MD.ME\)
c,d : Tự làm nốt nhé , em mới lớp 7 nên đến đây chịu ạ .
Học tốt
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.