Question

[Nguyễn Hoàng Châu]

Bài 19: Cho ΔABC đều, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC. I và D lần lượt là trung điểm của AM,BC.

a, Cm I cách đều 3 điểm D,F,E

b, Tính số đo DIE

c, Cm DEIF là hình thoi

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc ADM=góc AFM=góc AEM=90 độ

=>A,E,D,M,F cùng thuộc đường tròn đường kính AM

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác AEMDF

=>I cách đều D,F,E

b:

ΔABC đều

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC

=>góc BAD=góc CAD=30 độ

Xét (I) có

góc EAD là góc nội tiếp chắn cung ED
=>góc EAD=1/2*sđ cung ED

=>1/2*sđ cung ED=30 độ

=>sđ cung ED=60 độ

=>góc DIE=60 độ