Question

[Qynh Nqa]

Bài 12: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AB và CD. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm CD.

Bài 13: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F∈ AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:

a) AD.AE=AB.AG=AC.AF

b) FG song song với BC.

Answer 1

[Trần Quốc Khanh]

AB//CD.Theo Thales làm nhanh lun

\(\frac{AM}{NC}=\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{DN}\).Có AM=MB suy ra NC=ND

Answer 2

[Trần Quốc Khanh]

2 Tgiac vuông ADB đồng dạng AEC ( chung đỉnh A)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB\left(1\right)}\)

2 Tgiac vuông AGE đồng dạng AFD ( chung đỉnh A )

\(\Rightarrow\frac{AG}{AF}=\frac{AE}{AD}\left(2\right)\)

(1) =(2) suy ra \(\frac{AC}{AB}=\frac{AG}{AF}\)

suy ra AC.AF=AG.AB

Lại có 2 tgiac vuông AEG đồng dạng ABD(chung đỉnh A)

Suy ra \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AG}\Rightarrow AE.AD=AB.AG\)

suy ra ĐPCM