Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Thay x=0;y=1 vào (d)=>m=2
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:\(x^2=x+m-1\)
\(x^2-x-m+1=0\)2 điểm phân biệt => \(\Delta>0\)
\(\Delta>0=>1-4.\left(-m+1\right)=4m-3>0=>m>\frac{3}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(x_1+x_2=1;x_1x_2=-m+1\)
\(4.\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0=>4.\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{-m+1}+m-1+3=0=>\frac{4}{-m+1}+m-2=0=>m^2-3m-2=0\)
Dùng công thức nghiệm được \(\Rightarrow x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right);x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\)
Vậy...
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
a: Khi m=1 thì \(y=x-\dfrac{1}{2}+1+1=x+\dfrac{3}{2}\)
PTHĐGĐ là: \(\dfrac{1}{2}x^2-x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
=>x=3 hoặc x=-1
Khi x=3 thì y=9/2
Khi x=-1 thì y=9
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+\dfrac{1}{2}m^2-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-2m-2\right)\)
\(=4m^2-4m^2+8m+8=8m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0
hay m>-1
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4\left(m^2-2m-2\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4m^2+8m+8}=2\)
=>8m+8=4
=>8m=-4
hay m=-1/2
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{1}{4}x^2+mx-\dfrac{1}{2}m^2+m+1=0\Leftrightarrow x^2+4mx-2m^2+4m+4=0\)
\(\Delta'=4m^2+2m^2-4m-4=6m^2-4m-4\ge0\) (1)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1x_2=-2m^2+4m+4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=5m\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5m\)
\(\Leftrightarrow\left(-4m\right)^2-2\left(-2m^2+4m+4\right)=5m\)
\(\Leftrightarrow20m^2-13m-8=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{13+\sqrt{809}}{40}\\m=\dfrac{13-\sqrt{809}}{40}\end{matrix}\right.\)
Thay 2 giá trị của m vào (1) đều ko thỏa mãn
Vậy không tồn tại m thỏa mãn
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
-x² = -mx + m - 1
⇔ x² - mx + m - 1 = 0
∆ = (-m)² - 4.(m - 1)
= m² - 4m + 1
= m² - 4m + 4 - 3
= (m - 2)² - 3
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì ∆ > 0
⇔ (m - 2)² - 3 > 0
⇔ (m - 2)² > 3
⇔ m - 2 < -√3 hoặc m - 2 > √3
*) m - 2 < -√3
⇔ m < 2 - √3
*) m - 2 > √3
⇔ m > 2 + √3
⇒ m < 2 - √3; m > 2 + √3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x₁ + x₂ = m
x₁x₂ = m - 1
1/x₁ + 1/x₂ = 3/2
⇔ (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 3/2
⇔ m/(m - 1) = 3/2
⇔ 2m = 3(m - 1)
⇔ 2m = 3m - 3
⇔ 3m - 2m = 3
⇔ m = 3 (loại)
Vậy không tìm được m thỏa mãn đề bài
tính sai r ạ