Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
a) Ta có :
P là trung điểm AB
Q là trung điểm AC
⇒⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC
Xét tứ giác BPQC , ta có :
PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)
⇒⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
b)Ta có :
Q là trung điểm PE
Q là trung điểm AC
⇒⇒ Q là trung điểm hai đường chéo của tứ giác AECP
Suy ra tứ giác AECP là hình bình hành
a) Ta có :
P là trung điểm AB
Q là trung điểm AC
⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC
Xét tứ giác BPQC , ta có :
PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)
⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
B A M E F D C 1 60 độ
a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC
//AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)
Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)
\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)
Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
\(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)
\(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)
Mà ABEF là hình thoi
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB
Nên BM//CD và BM=CD
=> BMCD là hình bình hành (7)
- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)
=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)
Nên \(\Delta ABF\)đều
=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD
Hay E,M,D thẳng hàng
Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!
Bài 11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) CM: tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh E đối xứng cới F qua O
c) Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. CM: AP = PQ = QC.
d) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
e) Tìm điều kiện của ABCD để DERQ là hình chữ nhật
Bài 12. Cho hình chữ nhật ABCD gọi I là điểm đối xứng với D qua C.
a. Tứ giác ABIC là hình gì ? Vị sao?
b. Gọi E là trung điểm củaBC, chứng minh A,E,I thẳng hàng.
c. Gọi O là giao của BD và AC , M là trung điểm của BI.Chứng minh M đối xứng với O qua E.
d. Chứng minh DOMI là hình thang cân và DM, OI, BC đồng quy tại một điểm
e. Gọi S là giao của hai đường thẳng DA và IB. K là giao của BD và AI, cminh S, K ,C thẳng hàng
f. Tìm điều kiện của ABCD để ASMC là hình thang cân.
qúa xuất xắc thật laftinh tế