Question

[Nguyễn Thị MInh Huyề]

Bài 1:1, Cho a,b,c  là các số hữu tỉ khác 0 sao cho

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)

2,Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

Answer 1

[Edogawa Conan]

2. Ta có:

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

= \(\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^{n-1}.8+2^{n-1}.2\right)\)

= \(3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}\left(8+2\right)\)

= \(3^n.10-2^{n-1}.10\)

= \(\left(3^n-2^{n-1}\right).10⋮10\forall n\)

Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)