Question

[Trương Thị Phương Lan]

Bài 10. Trên bàn có 2007 viên bi gồm 667 bi xanh, 669 bi đỏ, 671 bi vàng. Thực hiện thao tác sau: Mỗi lần lấy đi 2 viên bi khác màu và đặt thêm vào 2 viên bi có màu còn lại. Hỏi có thể nhận được trạng thái mà mỗi màu đều có số bi bằng nhau hay không?

Answer 1

[😘Vỹcute]

Phân tích:

1. Trạng thái ban đầu:
2. • Số bi xanh (x): 667
   • Số bi đỏ (đ): 669
   • Số bi vàng (v): 671
   • Tổng số bi: 2007
3. Mục tiêu:
4. • Mỗi màu có số bi bằng nhau, tức là mỗi màu sẽ có 2007 / 3 = 669 viên bi.
5. Phân tích thao tác:
6. • Mỗi lần lấy đi 2 viên bi khác màu (ví dụ: xanh và đỏ) và đặt thêm 2 viên bi còn lại (vàng).
   • Khi lấy 1 bi xanh và 1 bi đỏ, số lượng bi xanh giảm 1, số bi đỏ giảm 1.
   • Thêm 2 bi vàng, số bi vàng tăng 2.
   • Như vậy, trong mỗi lần thực hiện thao tác, số lượng bi của từng màu sẽ thay đổi như sau:
   • • x: x - 1
     • đ: đ - 1
     • v: v + 2
   • Tính hiệu số giữa các cặp màu:
   • • x - đ: (x - 1) - (đ - 1) = x - đ (không đổi)
     • x - v: (x - 1) - (v + 2) = x - v - 3
     • đ - v: (đ - 1) - (v + 2) = đ - v - 3
7. Kiểm tra tính chẵn lẻ:
8. • Hiệu số ban đầu:
   • • đ - x = 669 - 667 = 2 (chẵn)
     • v - đ = 671 - 669 = 2 (chẵn)
   • Sau mỗi lần thực hiện, hiệu số giữa hai màu sẽ thay đổi như sau:
   • • Nếu lấy xanh và đỏ, ta có:
     • • Số bi xanh: x' = x - 1
       • Số bi đỏ: đ' = đ - 1
       • Số bi vàng: v' = v + 2
       • Hiệu số đ' - x' = (đ - 1) - (x - 1) = đ - x (vẫn chẵn)
       • Hiệu số v' - đ' = (v + 2) - (đ - 1) = v - đ + 3 (lẻ)
     • Nếu lấy xanh và vàng, ta có:
     • • Số bi xanh: x' = x - 1
       • Số bi đỏ: đ' = đ + 2
       • Số bi vàng: v' = v - 1
       • Hiệu số đ' - x' = (đ + 2) - (x - 1) = đ - x + 3 (lẻ)
       • Hiệu số v' - đ' = (v - 1) - (đ + 2) = v - đ - 3 (lẻ)
     • Nếu lấy đỏ và vàng, ta có:
     • • Số bi xanh: x' = x + 2
       • Số bi đỏ: đ' = đ - 1
       • Số bi vàng: v' = v - 1
       • Hiệu số đ' - x' = (đ - 1) - (x + 2) = đ - x - 3 (lẻ)
       • Hiệu số v' - đ' = (v - 1) - (đ - 1) = v - đ (vẫn chẵn