Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi (n + 3,n + 2) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> (n + 3, n + 2) = 1
=> ĐPCM
b) Gọi (2n + 3; 4n + 8) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
=> \(2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Khi d = 2 nhận thấy 2n + 3 \(⋮̸\)2 \(\forall n\)
=> d = 2 loại
=> d = 1
=> ĐPCM
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) là d ( \(d\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)( vì \(d\inℕ^∗\))
Mà 2n + 3 là số lẻ \(\forall n\inℕ\)
=> d = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
Gọi d = ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 )
Xét hiệu :
\(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)
Ư(2) = { 1 , 2 }
\(d\ne2\)vì \(2n+3⋮̸\)3
\(\rightarrow d=1\)
Vậy...
\(#Hoqchac-Cothanhkhe\)
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
b) gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
=> d là ước số của 2(2n + 3) = 4n + 6
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
=> d là ước số của 2 => d=1,2
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 => d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
cho d là UCLL của \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
=)\(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)\(\Rightarrow2=d\)
Mà 2n+3 là số lẻ =) d=1
Vậy\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số TN n
Gọi ước chung lớn nhất của \(2n+3\)và \(4n+8\)là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow2\)\(⋮\)\(d\)
Mà \(2n+3\)không chia hết cho 2
\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
a, Gọi ƯCLN(7n+10; 5n+7) là d. Ta có:
7n+10 chia hét cho d => 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d => 35n+49 chia hết cho d
=> 35n+50-(35n+49) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
=> d = 1
=> ƯCLN(7n+10; 5n+7) = 1
=> 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Các câu sau tương tự
Gọi ƯCLN(2n+3; 4n+8) là d. Ta có:
2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)
Mà 2n+3 lẻ => không chia hết cho 2
=> d khác 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1
=> 2n+3; 4n+8 nguyên tố cùng nhau (đpcm)