\(y^2=4.9\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{4.9}=\sqrt...">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
NT
Nguyễn Thiều Công Thành
27 tháng 8 2017 - olm
đặt \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+3zx+6}}\)ta có:\(\left(x^3+2x^2+3x+3\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow x^5-x^2\ge3x-3\)cmtt=>\(y^5-y^2\ge3y-3;z^5-z^2\ge3z-3\)\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{3x-3+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{3y-3+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{3z-3+3zx+6}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{3\left(x+xy+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(y+yz+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(z+zx+1\right)}}\)áp dụng bunhia ta...
Đọc tiếp

đặt \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+3zx+6}}\)

ta có:\(\left(x^3+2x^2+3x+3\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^5-x^2\ge3x-3\)

cmtt=>\(y^5-y^2\ge3y-3;z^5-z^2\ge3z-3\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{3x-3+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{3y-3+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{3z-3+3zx+6}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{3\left(x+xy+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(y+yz+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(z+zx+1\right)}}\)

áp dụng bunhia ta có:

\(3\left(x+xy+1\right)\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1\right)^2\)

cmtt\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{yz}+1}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{zx}+1}\)

đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{yz}+1}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{zx}+1}=\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}\)

\(=\frac{abc}{a+ab+abc}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{b}{bc+abc+b}=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}=1\)

\(\Rightarrow P\le1\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
2
LG
Lưu gia Huy
28 tháng 8 2017

Bạn làm đúng rồi

Đúng(0)
LG
Lưu gia Huy
28 tháng 8 2017

mình học lớp 9 cho tớ hỏi sửa lớp ở đâu

Đúng(0)
TH
Trần Hữu Ngọc Minh
3 tháng 1 2018 - olm
\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\)ĐK:\(x\ge0,y\ge0\)+)Nếu \(x=0\)thì suy ra \(y=0\).Do đó \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)+)Nếu \(x>0\)thì:\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\Rightarrow x+\sqrt{x}=y^2\Rightarrow\sqrt{x}=y^2-x.\Rightarrow\sqrt{x}\)là số nguyên dương.Đặt \(\sqrt{x}=t\)(t thuộc N*).Khi đó \(x=t^2\)và \(t^2+t=y^2.\)Nhưng \(t^2< t^2+t=y^2< \left(t+1\right)^2.\)Điều này không xảy ra.Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất...
Đọc tiếp

\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\)

ĐK:\(x\ge0,y\ge0\)

+)Nếu \(x=0\)thì suy ra \(y=0\).Do đó \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)

+)Nếu \(x>0\)thì:

\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\Rightarrow x+\sqrt{x}=y^2\Rightarrow\sqrt{x}=y^2-x.\Rightarrow\sqrt{x}\)là số nguyên dương.

Đặt \(\sqrt{x}=t\)(t thuộc N*).Khi đó \(x=t^2\)và \(t^2+t=y^2.\)

Nhưng \(t^2< t^2+t=y^2< \left(t+1\right)^2.\)Điều này không xảy ra.

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right).\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
LN
lipphangphangxi nguyen ke truc
22 tháng 5 2016 - olm
Theo bdt bunhiacopxki\(T^2=\left(x\sqrt{4-y^2}+y\sqrt{4-z^2}+z\sqrt{4-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(12-x^2-y^2-z^2\right)\)Đặt \(x^2+y^2+z^2=t\), bài toán ban đầu trở thành Cho t thuộc khoảng [0;12] tìm max của \(T^2=t\left(12-t\right)\)Ta có\(\left(t-6\right)^2\ge0\Leftrightarrow t^2-12t+36\ge0\Rightarrow t^2-12t\ge-36\Rightarrow-t^2+12t\le36\)\(\Rightarrow t\left(12-t\right)\le36\Leftrightarrow T^2\le36\Rightarrow T\le6\) Vậy max=6, dấu bằng xảy...
Đọc tiếp

Theo bdt bunhiacopxki

\(T^2=\left(x\sqrt{4-y^2}+y\sqrt{4-z^2}+z\sqrt{4-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(12-x^2-y^2-z^2\right)\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=t\), bài toán ban đầu trở thành 

Cho t thuộc khoảng [0;12] tìm max của \(T^2=t\left(12-t\right)\)

Ta có\(\left(t-6\right)^2\ge0\Leftrightarrow t^2-12t+36\ge0\Rightarrow t^2-12t\ge-36\Rightarrow-t^2+12t\le36\)

\(\Rightarrow t\left(12-t\right)\le36\Leftrightarrow T^2\le36\Rightarrow T\le6\) Vậy max=6, dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{2}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
VT
vũ tiền châu
13 tháng 11 2017 - olm
ta có bđt cần chứng minh \(\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\Leftrightarrow\sqrt{xy+z}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge1+\sqrt{xy}\)Áp dụng bđt bu nhi ta có \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+y\) (1)mà x+y+z=1\(\Rightarrow xy+z=xy+z\left(x+y+z\right)=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)áp dụng bu nhi a ta có \(\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\ge z+\sqrt{xy}\) (2)từ (1) và (2) => \(\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}\ge...
Đọc tiếp

ta có bđt cần chứng minh 

\(\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\Leftrightarrow\sqrt{xy+z}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge1+\sqrt{xy}\)

Áp dụng bđt bu nhi ta có 

\(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+y\) (1)

mà x+y+z=1\(\Rightarrow xy+z=xy+z\left(x+y+z\right)=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)

áp dụng bu nhi a ta có \(\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\ge z+\sqrt{xy}\) (2)

từ (1) và (2) => \(\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}\ge x+y+z+\sqrt{xy}=1+\sqrt{xy}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
TH
Trần Hữu Ngọc Minh
14 tháng 12 2017 - olm
bài 5ĐK:\(x>2,y>1\)\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}..\)\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)Áp dụng AM-GM ta có:\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{144\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}=24\)\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=4.\)\(\Rightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge28.\)Dấu \(=\)xảy ra...
Đọc tiếp

bài 5

ĐK:\(x>2,y>1\)

\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}..\)\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)

Áp dụng AM-GM ta có:

\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{144\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}=24\)

\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=4.\)

\(\Rightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge28.\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=11\left(n\right).\)

\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow y=5\left(n\right).\)

Vậy \(x=11,y=5\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
PV
phạm văn tuấn
14 tháng 12 2017

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1

Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28

theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24

                                  và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4

Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔

36√x−2 =4√x−2⇔x=11

và 4√y−1 =√y−1⇔y=5

Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT

Đúng(0)
KL
Kamka Lanka
10 tháng 11 2017 - olm
\(\left(\sqrt{8-\sqrt{X-3}}-\sqrt{5-\sqrt{X-3}}\right)^2=5^2\)=\(5^2\)\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(8-\sqrt{X-3}\right)\left(5-\sqrt{X-3}\right)}=25-3=22\)\(\Leftrightarrow-\sqrt{\left(8-\sqrt{X-3}\right)\left(5-\sqrt{X-3}\right)}=11\)Do \(\sqrt{\left(8-\sqrt{X-3}\right)\left(5-\sqrt{X-3}\right)}\ge0\Rightarrow-\sqrt{\left(8-\sqrt{X-3}\right)\left(5-\sqrt{X-3}\right)}\le0\)\(\Rightarrow\)PT vô...
Đọc tiếp

\(\left(\sqrt{8-\sqrt{X-3}}-\sqrt{5-\sqrt{X-3}}\right)^2=5^2\)=\(5^2\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(8-\sqrt{X-3}\right)\left(5-\sqrt{X-3}\right)}=25-3=22\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{\left(8-\sqrt{X-3}\right)\left(5-\sqrt{X-3}\right)}=11\)

Do \(\sqrt{\left(8-\sqrt{X-3}\right)\left(5-\sqrt{X-3}\right)}\ge0\Rightarrow-\sqrt{\left(8-\sqrt{X-3}\right)\left(5-\sqrt{X-3}\right)}\le0\)

\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NP
Nguyễn Phương Thảo
1 tháng 9 2020
Tìm giá trị của x,y,z, biết: 1) x + y + z + 8= 2\(\sqrt{x-1}\)+ 4\(\sqrt{y-2}\)+ 6\(\sqrt{z-3}\) 2) x + y + z= 2\(\sqrt{x}\)+ 2\(\sqrt{y-3}\)+ 2\(\sqrt{z}\) 3) x + y + 4= 2\(\sqrt{x}\)+ 4\(\sqrt{y-1}\) 4) \(\sqrt{x+3}\)+ \(\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}\)= \(\frac{1}{2}\)(x + y + z + 1) 5)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\)\(\frac{1}{2}\)(x + y + z) \(\frac{1}{2}\) ...
Đọc tiếp

Tìm giá trị của x,y,z, biết:

1) x + y + z + 8= 2\(\sqrt{x-1}\)+ 4\(\sqrt{y-2}\)+ 6\(\sqrt{z-3}\)
2) x + y + z= 2\(\sqrt{x}\)+ 2\(\sqrt{y-3}\)+ 2\(\sqrt{z}\)
3) x + y + 4= 2\(\sqrt{x}\)+ 4\(\sqrt{y-1}\)
4) \(\sqrt{x+3}\)+ \(\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}\)= \(\frac{1}{2}\)(x + y + z + 1)
5)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\)\(\frac{1}{2}\)(x + y + z)

\(\frac{1}{2}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
KN
Kathy Nguyễn
20 tháng 1 2019
Tim x, y, z 1/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2008}+\sqrt{z-2009}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) 2/ \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{x-5}\) 3/ Tinh T = \(x^2+y^2+z^2-7\) biet x-y-z = \(2\sqrt{x-34}+4\sqrt{y-21}+6\sqrt{z-4}+45\) 4/...
Đọc tiếp

Tim x, y, z

1/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2008}+\sqrt{z-2009}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

2/ \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{x-5}\)

3/ Tinh T = \(x^2+y^2+z^2-7\) biet x-y-z = \(2\sqrt{x-34}+4\sqrt{y-21}+6\sqrt{z-4}+45\)

4/ \(2x^2+9y^2-6xy-12y-6x+29=0\)

5/\(4x^2+3y-4x+4xy-10y+9=0\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
BK
Bùi Kim Oanh
16 tháng 7 2018

1. So sánh x và y :

x = \(\dfrac{30-2\sqrt{45}}{4}\) và y = \(\sqrt{17}\)

2. Tìm x,y,z bt :

a, x+y+z+8 = \(2\sqrt{x-1}\)+ \(4\sqrt{y-2}\)+ \(6\sqrt{z-3}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 7 2022

Bài 1: 

\(x=\dfrac{30-2\sqrt{45}}{4}=\dfrac{30-6\sqrt{5}}{4}< \dfrac{4\sqrt{17}}{4}=\sqrt{17}=y\)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP