Question

[Trần Văn Thành]

Bài 1: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có sáu chữ số khác nhau sao cho số đó:

a) Chia hết cho 9

b)  Chia hết cho 3 mà không chia cho 9

c) Từ 1 đến 1000 của bao nhiêu số chia cho 2

Bài 2:Cho A=2+2²+2³+...+2¹¹⁹+2¹²⁰. Chứng tỏ rằng:

a) A chia hết cho 3

b) A chia hết cho 7

Answer 1

[GV]

a) Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9, tổng nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 9 là 9.

Số có 6 chữ số bé nhất có tổng các chữ số chia hết cho 9 là: 100008

b) Tương tự câu a, số có 6 chữ số bé nhất chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 100002

c) Từ 1 đến 1000 có số các số là: (1000 - 1) : 1 + 1 = 1000 số

   Số các số chia chia hết cho 2 (tức là số chẵn) bằng số các số lẻ và bằng 1000 : 2 = 500 số

2) Nhóm 2 số hạng của A ta thấy:

   \(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{150}\right)\)

        \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{119}\left(1+2\right)\)

        \(=2.3+2^3.3+...+2^{119}.3\)

        \(=\left(2+2^3+...+2^{119}\right).3\)

Số A chia hết cho 3 vì nó là tích của một số với số 3.

Tương tự nhóm 3 số hạng với nhau thì thi chứng minh được A chia hết cho \(1+2+2^2=7\).