Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)
\(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)
PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0
=> 7x - 35 + y - 5 = 0
=> 7x + y - 40 = 0
b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)
=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Phương trình đường tròn là:
(x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
c) (C): (x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)
Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất
=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)
=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)
=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)
ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)
Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)
Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC
khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)
Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)
5:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3
=>a=-4 và b=11
=>y=-4x+11
4:
vecto BC=(1;-1)
=>AH có VTPT là (1;-1)
Phương trình AH là:
1(x-1)+(-1)(y+3)=0
=>x-1-y-3=0
=>x-y-4=0
\(3.\)
\(-2x^2+3x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
Giải bất phương trình ra được: \(\frac{-1}{2}\le x\le2\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};2\right\}\)
\(5.\)
Đường thẳng đã cho song song với đường thẳng \(2x+y+2020=0\)
<=> Đường thẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến là \(n\left(2;1\right)\)
Mà đường thẳng đã cho đi qua \(M\left(3;0\right)\)nên ta có phương trình:
\(2\left(x-3\right)+y=0\)
\(2x+y-6=0\)
a, \(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)
Phương trình tham số đường thẳng AC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-1+5t\end{matrix}\right.\)
b, Gọi I là trung điểm của BC
\(\Rightarrow I=\left(\dfrac{-1+2}{2};\dfrac{-1+4}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
Phương trình đường thẳng BC là \(5x+y-14=0\)
Trung trực BC vuông góc với BC và đi qua trung điểm I có phương trình: \(x-5y+5=0\)
c, Phương trình đường thẳng AC: \(5x-3y+2=0\)
Đường thẳng BD đi qua B vuông góc với AC có phương trình: \(3x+5y-4=0\)
Gọi E là giao điểm của BD và AC
E có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-4=0\\5x-3y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{17}\\y=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow E=\left(\dfrac{1}{17};\dfrac{13}{17}\right)\)
\(\Rightarrow D=\left(\dfrac{2}{17}-3;\dfrac{26}{17}+1\right)=\left(-\dfrac{49}{17};\dfrac{43}{17}\right)\)