Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(2^x+2^{x+3}=144\)
\(\Leftrightarrow 2^x+2^3.2^x=144\Leftrightarrow 2^x(1+2^3)=144\)
\(\Leftrightarrow 2^x=16\Leftrightarrow 2^x=2^4\Rightarrow x=4\)
b)
\(3^{2x+2}=9^{x+3}\)
\(\Leftrightarrow 3^{2x+2}=(3^2)^{x+3}=3^{2(x+3)}\)
\(\Rightarrow 2x+2=2(x+3)\Leftrightarrow 2=6\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.
Bài 2:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow 3A=3^2+3^3+3^4+..+3^{101}\)
Trừ theo vế:
\(3A-A=3^{101}-3\)
\(\Rightarrow 2A=3^{101}-3\)
Khi đó:
\(2A+3=3^n\Leftrightarrow 3^{101}-3+3=3^n\Leftrightarrow 3^{101}=3^n\)
\(\Rightarrow n=101\)
Ta có : A = 3 + 32 + 33 + ..... + 3100
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ..... + 3101
=> 3A - A = 3101 - 3
=> 2A = 3101 - 3
=> 2A + 3 = 3101
=> x = 101
Vậy x = 101 .
\(A=3+3^2+3^3+........+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+.......+3^{101}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+........+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+........+3^{100}\right)\)
\(3A-A=3^2+3^3+........+3^{101}-3-3^2-3^3-........-3^{100}\)
=> \(2A=3^{101}-3\)
Sau đó làm tiếp
A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3101
3A - A = 3101 + 3100 - 3100 + 399 - 399 + ... + 34 - 34 + 33 - 33 + 32 - 32 - 3
(3 - 1)A = 3101 - 3
2A = 3101 - 3
\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}\)
Ta có:
2A + 3 = 3n
2 . \(\frac{3^{101}-3}{2}\) + 3 = 3n
3101 - 3 + 3 = 3n
3101 = 3n
Vậy n = 101
3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101
3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101) - (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101)
2A = 3^101 - 3
2A + 3 = 3^101 = 3^n
=> n = 101
B=3+3^2+...+3^100.
3B=3.3+3^2.3+...+3^100.3
3B=3^2+3^3+...+3^101
3B-B=(3^2+3^3+...+3^101)-(3+3^2+...+3^100)
2B=3^101-3
Mà2B+3=3^n
Suy ra:3^101-3+3=3^n
3^n+3^101
Vậy n=101
Bài 1(b) làm tương tự,còn bài (a) thì bạn tự làm
a) x+2x+...+50x =2550
x. [ 1+2+3+....+50]=2550
ta co :
so so hang cua day 1;2;3;4;...;50:
[50-1]:1+1=50
tong cua day tren la :
[50+1].50:2=1275
=> x.1275=2550
x=2550:1275
vay x=2
Bài 1 :
a, 19.64+76.34=1216+38.34.2
=38.32+38.68
=38.(32+68)
=38.100
=3800
b, 35.12+65.13=5.7.6.2+5.13.13
=5.(7.6.2+13.13)
=5.253
=1265
Bài 2 :
A=30+31+.....+3100
=> 3A=3+32+32+.....+3101
=> 3A-A=(3+32+......+3101)-(30+31+.....+3100)
=> 2A=3101-3
=> 2A+3=3101
=> n=101