Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)phân tích đa thức ra nhân tử
M = (a2+b2-c2)2 - 4a2b2 =(a2+b2-c2)2 - (2ab)2 = [ (a2+b2-c2) - 2ab] . [ (a2+b2-c2) + 2ab]
= [(a-b)2-c2] .[(a+b)2-c2] = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
b)chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0
M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
ta biết trong 1 tam giác tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác
ta luôn có: a+b+c > 0; a+b-c>0 ; a-b+c> 0; a-b-c = a -(b+c) <0
Vậy tích M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) <0
M = ( a2 + b2 - c2 )2 - 4a2b2
= ( a2 + b2 - c2 )2 - ( 2ab )2 = (a2 + b2 - c2 + 2ab )( a2 + b2 - c2 - 2ab )
= [( a + b )2 - c2 ] . [( a - b )2 -c2 ]
= ( a + b + c )( a+ b - c )( a - b + c )( a - b -c )
olm mootj trang web mat day nhat hanh tinh dot nhien tru 20 diem ma khong lien quan j khong tra loi cau hoi linh tinh ma cung tru diem mat day : bo lao
Bài 1.
Đặt \(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+2013.2014.2015\)
\(4A=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+2013.2014.2015.\left(2016-2012\right)\)
\(=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+2013.2014.2015.2016-2012.2013.2014.2015\)
\(=2013.2014.2015.2016\)
Bài 2.
a) \(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)
\(=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-\left(2ab\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\)
\(=\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\)
b) Ta có: a, b, c là số đo các cạnh của tam giác
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{matrix}\right.\) (*)
mà \(M=\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)=\left[a-\left(b+c\right)\right]\left(a+b-c\right)\)
Kết hợp với (*) \(\Rightarrow M< 0\) (đpcm)
@Taylor Swift tớ sửa bài 1 chút xíu:
4A = 2013.2014.2015.2016 thì A = cái đó chia 4 nhé :p