Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
Em nghĩ nếu làm như Lê Hồ Trọng Tín thì dấu "=" không xảy ra -> sai nên em xin chia sẻ cách làm của mình.Mong được mọi người góp ý.
Theo BĐT AM-GM
\(\sqrt{2019x\left(y+2\right)}=\sqrt{673}.\sqrt{3.x\left(y+2\right)}\)
\(\le\frac{\sqrt{673}}{2}\left[3+x\left(y+2\right)\right]=\frac{\sqrt{673}}{2}\left(3+xy+2x\right)\)
Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta được:
\(M\le\frac{\sqrt{673}}{2}\left[9+\left(xy+yz+zx\right)+2\left(x+y+z\right)\right]\)
\(\le\frac{\sqrt{673}}{2}\left[9+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+6\right]\le\frac{\sqrt{673}}{2}\left(9+3+6\right)=6=9\sqrt{673}\)
Dấu "=" xảy ra khi x =y = z =1
Vậy...
Theo BĐT AM-GM:
\(\sqrt{2019x\left(y+2\right)}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)(2019x+y+2)
\(\sqrt{2019y\left(z+2\right)}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)(2019y+z+2)
\(\sqrt{2019z\left(x+2\right)}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)(2019z+x+2)
=>M\(\le\)\(\frac{1}{2}\)[2019(x+y+z)+(x+y+z)+6]\(\le\)3033
Vậy MaxM=3033 <=>\(\hept{\begin{cases}2019x=y+2\\2019y=z+2\\2019z=x+2\end{cases}}\)
c) Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9
A = \(-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\) => -2A = \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Để -2A thuộc Z <=> \(2⋮\sqrt{x}-3\)
<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Lập bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 8 | 4 (ktm) | 25 | 1 |
Vậy ....
1) Nếu ý bạn là ||3x-3|+2x+(-1)2016 |=3x+20170 thì bạn có thể tham khảo:https://h.vn/hoi-dap/question/514972.html
Nhưng nếu ý bạn là pt thế này thì... áp dụng tương tự nhé! Khổ hơn thôi :V
2) Đây là nơi bạn cần tìm: https://h.vn/hoi-dap/question/562808.html
Học tốt nhé ^3^
Bài 1 :
\(\left||3x-3|+2x+\left(-1\right)\left(2016\right)=3x+20170\right|\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|3x-3\right|+2x-2016=3x+20170\\\left|3x-3\right|+2x-2016=-3x-20170\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|3x-3\right|=3x-2x+2016+20170\\\left|3x-3\right|=-3x-20170-2x+2016\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|3x-3\right|=x+22186\\\left|3x-3\right|=-5x-18154\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-3=x+22186\\3x-3=-x-22186\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}3x-3=-5x-18154\\3x-3=5x+18154\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-x=22186+3\\3x+x=3-22186\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}3x+5x=3-18154\\3x-5x=3+18154\end{cases}}\)
Còn lại tự làm nốt nhá !