Question

[Khuất Tuấn Anh]

Bài 1. Tìm số nguyên tố \(p\), làm sao cho các số sau là số nguyên tố

1, \(p+2;p+4\)

2, \(p+2;p+10\)

3, \(p+2;p+6;p+8\)

Bài 2. Cho \(p\) và \(p+4\) là số nguyên tố \(\left(p>3\right)\) Chứng minh rằng \(p+8\) là hợp số

Answer 1

[Lương Trí Dũng]

1.p=7          2.p=3             3.p=5

nha bạn

Answer 2

[Naruto_Kun]

Bài 1 :

a) Thử p = 2 => p + 2 = 4 là hợp số => p = 2 không thỏa mãn

Thử p = 3 => p + 2 = 5 và p + 4 = 7 là số nguyên tố => p = 3 thõa mãn 

Xét p > 3 => p không chia hết cho 3 . Có 2 khả năng

+) Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => p + 2 là hợp số

+) Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => p + 4 là hợp số

Chứng tỏ mọi p > 3 đều không thỏa mãn . Vậy p = 3 

b) Thử p = 2 => p + 2 = 4 là hợp số => p = 2 không thỏa mãn

Thử p = 3 => p + 2 = 5 và p + 10 = 13 là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Xét p > 3 => p không chia hết cho 3 . Có 2 khả năng 

+) Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => p + 2 là hợp số

+) Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => p + 10 là hợp số

Chứng tỏ mọi p > 3 đều không thỏa mãn . Vậy p = 3

c) Thử p = 2 => p + 2 = 4 là hợp số => p = 2 không thỏa mãn

Thử p = 3 => p + 6 = 9 là hợp số => p = 3 không thỏa mãn

Thử p = 5 > p + 2 = 7 ; p + 6 = 11 và p + 8 = 13 là số nguyên tố => p = 5 thỏa mãn

Xét p > 5 => p không chia hết cho 5 . Có 4 khả năng 

... bạn làm tiếp