Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, * Với m + 1 = 0 => m = -1
Phương trình trở thành: -2x - 4 = 0 <=> 2x = -4 <=> x = -2
m = -1 phương trình có nghiệm x = -2
* Với m + 1 \(\ne\)0 \(\Leftrightarrow\)m\(\ne\) -1
\(\Delta'\) =( m + 2 )-(m+1) (m-3) = m2 + 4m + 4 - m2 + 3m - m + 3
= 6m + 7
Phương trình có nghiệm : \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) 6m + 7 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\)6m \(\ge\) -7 \(\Leftrightarrow\)m \(\ge-\frac{7}{6}\)
Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) -1 ; m \(\ge\)\(-\frac{7}{6}\)
Kết luận : Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ge-\frac{7}{6}\)
b, Điều kiện : m \(\ge-\frac{7}{6};m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet , ta có \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{2\left(m+2\right)}{m+1}\\P=x._1x_2=\frac{m-3}{m+1}\end{cases}}\)
Do đó \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)
\(\Leftrightarrow16x_1x_2+4x_1+4x_2+1=18\)
\(\Leftrightarrow16x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{16\left(m-3\right)}{m+1}+\frac{8\left(m+2\right)}{m+1}-17=0\)
\(\Leftrightarrow16\left(m-3\right)+8\left(m+2\right)-17\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow16m-48+8m+16-17m-17=0\)
\(\Leftrightarrow7m-49=0\Leftrightarrow7m=49\Leftrightarrow m=7\)
m = 7 thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m\ge-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
Vậy \(m=7\) thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn:
\(4\left(x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
m thỏa mãn hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\2x_1-3x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\) <=> \(\left(1\right)\Leftrightarrow4-\left(m+1\right)\ge0;m\le3\) (a)
đk m pt có hai nghiệm
\(x_{1,2}=2\pm\sqrt{3-m}\) ;
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-\sqrt{3-m}\\x_2=2+\sqrt{3-m}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=2+\sqrt{3-m}\\x_2=2-\sqrt{3-m}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(I\right)\\\\\\\left(II\right)\end{matrix}\)
\(\left(I\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow2\left(2-\sqrt{3-m}\right)-3\left(2+\sqrt{3-m}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow-5\sqrt{3-m}=6-4+6=8\) vô nghiệm
\(\left(II\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow2\left(2+\sqrt{3-m}\right)-3\left(2-\sqrt{3-m}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{3-m}=6-4+6=8\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow3-m=\dfrac{64}{25};m=\dfrac{11}{25}\) (b)
(a) và (b) m -11/25 nhận