BM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
6 tháng 10 2021
Ta có : a^2+b^2 +c^2 >= ab+bc+ac ==> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3(ab+bc+ac) => (ab+bc+ac)<= ((a+b+c)^2)/3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Áp dụng : được Max B = 3 khi a=b=c=1
HT
N
2
PN
24 tháng 8 2020
Ta có : \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)
Sử dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}=\frac{1^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}+\frac{2^2}{2ab}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+b^2+2ab}\)
\(=\frac{4^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{2^2}=\frac{16}{4}=4\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)
Vậy \(A_{min}=4\)khi \(a=b=1\)
KN
24 tháng 8 2020
\(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{16}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
BN
15 tháng 6 2018
1,Ta có: \(A=a^3+b^3+ab\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(=a^2-ab+b^2+ab\)
\(=a^2+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(=1-2ab\)
Vì \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
Khi đó \(A=1-2\left(1-b\right)b\)
\(=1-2b-2b^2\)
\(=2\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Vì \(2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MinA=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
2, \(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}=\dfrac{-2}{9x^2-6x+5}=\dfrac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(MinB=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
15 tháng 6 2018
Cách khác :
Bài 1. Ta có : \(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2+b^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\) ≥ \(\left(a+b\right)^2\)
⇔ \(a^2+b^2\) ≥ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
⇔ GTNN của \(a^2+b^2\) là \(\dfrac{1}{2}\) . Đẳng thức xảy ra khi : \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2. \(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}=\dfrac{-2}{9x^2-6x+5}\)
\(B=\dfrac{-4}{2\left(9x^2-6x+5\right)}=\dfrac{-9x^2+6x-5+9x^2-6x+1}{2\left(9x^2-6x+5\right)}\)
\(B=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\)
Do : \(\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\) ≥ \(\dfrac{-1}{2}\)
⇒ \(B_{Min}=\dfrac{-1}{2}\) ⇔ \(x=\dfrac{1}{3}\)
LT
0
8 tháng 6 2015
câu 2: gọi biểu thức là A đi
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)
\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)
2. M = 2a2 + 2b2 - 2ab - 2a - 2b = (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2a + 1) + (b2 - 2b + 1) - 2 = (a - b)2 + (a - 1)2 + (b -1)2 - 2
=> 2. M \(\ge\) 0 + 0 + 0 - 2 = - 2
=> M \(\ge\) (-2): 2 = -1
Dấu "=" xảy ra khi a - b = 0 ; a -1 = 0 ; b - 1 = 0 => a = b = 1
Vậy M nhỏ nhất bằng -1 tại a = b = 1