Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
a/ Căn xác định với \(2\le x< 3\) ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}+\frac{x^2+1}{x-3}=0\)
<=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}-\frac{x^2+1}{3-x}=0\)<=> \(^{x^2-4x+4-x^2-1=0}\)<=> x = 3/4 ( Không TM ) Vậy PTVN
Bài 2:
*)GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:
\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\)
\(\ge\sqrt{x+3+5-x}=\sqrt{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-3\le x\le5\)
*)GTLN:Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x+3+5-x\right)\)
\(=2\cdot8=16\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
1) \(A=\sqrt{17-12\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}-3\right)^2}=3-2\sqrt{2}\)
\(B=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}=1\)
\(C=\sqrt{63}-\sqrt{28}-\sqrt{7}=3\sqrt{7}-2\sqrt{7}-\sqrt{7}=0\)
\(D=\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\frac{4}{2}=2\)
\(M=\left(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\frac{3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}}{9-5}.\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
Bài 1:
Ta thấy \(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2+1\geq 1\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+1}\geq 1\Rightarrow C=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\leq \frac{1}{1}=1\)
Vậy GTLN của $C$ là $1$ khi $x^2=0$ hay $x=0$
Bài 2:
ĐK: $-2\leq x\leq 2$
\(A=\sqrt{4-x^2}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2) hay $A_{\min}=0$
Dấu "=" xảy ra khi \(4-x^2=0\Leftrightarrow (2-x)(2+x)=0\Leftrightarrow x=\pm 2\)
Mặt khác: \(x^2\geq 0, \forall -2\leq x\leq 2\Rightarrow 4-x^2\leq 4\Rightarrow \sqrt{4-x^2}\leq 2\)
Vậy $A_{\max}=2$ khi $x=0$
Tương tự đối với 2 phần còn lại vì dạng biểu thức giống nhau.
------------------------
\(B_{\min}=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}\)
\(B_{\max}=\sqrt{3}\) khi \(x=0\)
-------------------------------
\(C_{\min}=0\Leftrightarrow 4=(x-1)^2\Leftrightarrow x-1=\pm 2\Leftrightarrow x=-1; x=3\)
\(C_{\max}=2\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)