K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 11 2019

a, \(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}\)

\(=>\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2-b^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

\(=>a^2=\frac{1}{9}.25=\frac{25}{9}=>a=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3}\)

            \(b^2=\frac{1}{9}.16=\frac{16}{9}=>b=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}\)

b, \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(=>\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(=>a^2=4.4=16=>a=\sqrt{16}=4\)

            \(b^2=4.9=36=>b=\sqrt{36}=6\)

             \(c^2=9.16=144=>c=\sqrt{144}=12\)

Chúc bạn học tốt :)

29 tháng 12 2020

a) \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất DTSBN :

\(\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2-b^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\dfrac{1}{9}\cdot25=\dfrac{25}{9}\\b^2=\dfrac{1}{9}\cdot16=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3};b=\dfrac{4}{3}\\a=\dfrac{-5}{3};b=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}\right);\left(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\right\}\)

b) \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất DTSBN :

\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4,16=64\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4;=6;c=8\\a=-4;b=-6;c=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy (a;b;c) \(\in\left\{\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\right\}\)

 

2 tháng 11 2021

Sửa \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\Rightarrow a=2k;b=3k;c=4k\)

\(a^2-b^2+2c^2=108\\ \Rightarrow4k^2-9k^2+32k^2=108\\ \Rightarrow27k^2=108\Rightarrow k^2=4\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4;y=6;z=8\\x=-4;y=-6;z=-8\end{matrix}\right.\)

2 tháng 11 2021

Ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a^2}{2^2}=\dfrac{b^2}{3^2}=\dfrac{2c^2}{2.4^2}=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tcdtsbn , ta có:

\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=12\\c=16\end{matrix}\right.\)

20 tháng 1 2018

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Mà Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 nên a, b và c cùng dấu.

Vậy ta tìm được các số a1 = 4; b1 = 6; c1 = 8 hoặc a2 = -4; b2 = -6 và c2 = -8

4 tháng 9 2021

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{3b^2}{27}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2+3b^2-2c^2}{4+27-32}=\dfrac{-16}{-1}=16\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=64\\b^2=144\\c^2=256\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\pm8\\b=\pm12\\c=\pm16\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(8;12;16\right),\left(-8;-12;-16\right)\right\}\)

Cách khác:

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^2+3b^2-2c^2=-16\)

\(\Leftrightarrow4k^2+27k^2-32k^2=-16\)

\(\Leftrightarrow k^2=16\)

Trường hợp 1: k=4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=8\\b=3k=12\\c=4k=16\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=-8\\b=3k=-12\\c=4k=-16\end{matrix}\right.\)

20 tháng 12 2020

Ta có: 

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}\Leftrightarrow a=\dfrac{3b}{5}\)

Khi đó:

\(b^2-a^2=36\Leftrightarrow b^2-\dfrac{9b^2}{25}=36\\ \Leftrightarrow\dfrac{16b^2}{25}=36\Leftrightarrow b^2=\dfrac{225}{4}\Leftrightarrow b=\dfrac{\pm15}{2}\)

Với \(b=\dfrac{15}{2}\) suy ra: \(a=\dfrac{3b}{5}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{15}{2}=\dfrac{9}{2}\)

Với \(b=\dfrac{-15}{2}\) suy ra: \(a=\dfrac{3b}{5}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{-15}{2}=\dfrac{-9}{2}\)

21 tháng 9 2021

Bạn đánh sai tên góc rồi

7 tháng 12 2018

10. a) Ta có : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2). Do (a – b)\(^2\) ≥ 0, nên (a + b)\(^2\) ≤ 2(a2 + b2).

b) Xét : (a + b + c)\(^2\) + (a – b)\(^2\) + (a – c)\(^2\) + (b – c)\(^2\)

. Khai triển và rút gọn, ta được : 3(a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).

Vậy : (a + b + c)\(^2\) ≤  3( a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).

7 tháng 12 2018

Cách khác : Biến đổi tương đương

a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng

b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)