Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 4 : c1 \(3^{4000}\)và \(9^{2000}\)
\(\Leftrightarrow9^{2000}\Leftrightarrow\left(3^2\right)^2^{000}\Leftrightarrow3^{4000}\)
vì \(3^{4000}=3^{4000}\Leftrightarrow3^{4000}=9^{2000}\)
c2
ta có
\(3^{4000}=\left(3^4\right)^{1000}=81^{1000}\)
\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}\)
vì \(81^{1000}=81^{1000}\Leftrightarrow3^{4000}=9^{2000}\)
bài 5
\(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)
\(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)
vì \(8^{111}< 9^{111}\Leftrightarrow2^{332}< 3^{223}\)
3) M = 22010 - (22009 + 22008 + .... + 21 + 20)
Đặt N = 22009 + 22008 + .... + 21 + 20
=> 2N = 22010 + 22009 + .... + 22 + 21
=> 2N - N = (22010 + 22009 + .... + 22 + 21) - (22009 + 22008 + .... + 21 + 20)
=> N = 22010 - 1
Khi đó M = 22010 - (22010 - 1) = 1
4) C1 Ta có 34000 = (34)1000 = 811000 = (92)1000 = 92000
34000 = 92000
C2 Ta có : 34000 = (34)1000 = 811000 (1)
Lại có 92000 = (92)1000 = 811000 (2)
Từ (1) (2) => 34000 = 92000
5 Ta có 2332 < 2333 = (23)111 = 8111 < 9111 = (32)111 = 3222 < 3223
=> 2332 < 3223
2) Ta có n150 < 5225
=> (n5)75 < (53)75
=> n5 < 53
=> n5 < 125
Vì n là số nguyên lớn nhất => n = 2
1.
M = 22010 - ( 22009 + 22008 + ... + 21 + 20 )
đặt N = 22009 + 22008 + ... + 21 + 20
2N = 22010 + 22009 + ... + 22 + 21
2N - N = ( 22010 + 22009 + ... + 22 + 21 ) - ( 22009 + 22008 + ... + 21 + 20 )
N = 22010 - 20
Thay N vào ta được :
M = 22010 - ( 22010 - 20 )
M = 22010 - 22010 + 20
M = 20 = 1
2.
Ta có :
2332 < 2333 = ( 23 ) 111 = 8111
3223 > 3222 = ( 32 ) 111 = 9111
Vì 2332 < 8111 < 9111 < 3223
1 , (3/7)^21 :(9/49)^6
= (3/7)^21 : [(3/7)^2]^6
= (3/7)^21 : (3/7)12
= (3/7)^9
2, a) 291 và 535
ta có: 291 < 290 = (25)18 = 3218
lại có: 3218 > 2518 = (52)18 = 536 > 535
vậy 291 > 535
b) 34000 và 92000
ta có: 34000 = (34)1000 = 811000
92000 = (92)1000 = 811000
vậy 34000 = 92000
c) 2332 và 3223
ta có: 2332 < 2333 = (23)111 = 8111
3223 > 3222 = (32)111 = 9111
mà 8111 < 9111
vậy 2332 < 3223
3. n150 = (n2 )75 < 5225 = (53)75 => n2 < 53 = 125 => n2 lớn nhất = 121 => n =11.
4. M=22010-(22009+22008+22007+...+21+20)
M=22010-22009-22008-22007-...-21-20
=>2M=22011-22010-22009-22008-...-22-21
=>2M-M=22011-22010-22009-22008-...-22-21-(22010-22009-22008-22007-...-21-20)
=>M=22011-22010-22009-22008-...-22-21-22010+22009+22008+22007+...+21+20
=22011-22010-22010+20
=22011-2.22010+1
=22011-22011+1
=1
Vậy M=1
\(Bai1:\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left(\frac{9}{49}\right)^6=\frac{3^{21}}{7^{21}}:\frac{\left(3^2\right)^6}{\left(7^2\right)^6}=\frac{3^{21}}{7^{21}}:\frac{3^{12}}{7^{12}}=\frac{3^{21}}{7^{21}}.\frac{7^{12}}{3^{12}}=\frac{3^9}{7^9}\)
Bài 2: a) 291 = (213)7 = 81927
535 = (55)7 = 31257
Vì 81927 > 31257
=> 291 > 535
b) 34000 = (32)2000 = 92000
=> 34000 = 92000
c) 2332 < 2333 = (23)111 = 8111
3223 > 3222 = (32)111 = 9111
Vì 8111 < 9111
=> 2332 < 3223
Bài 3: n150 < 5225
=> (n2)75 < (53)75
=> n2 < 53
=> n2 < 125
Mà n lớn nhất => n2 lớn nhất => n2 = 121
=> n = 11
Bài 4: Đặt A = 22009 + 22008 + ... + 21 + 20
A = 20 + 21 + ... + 22008 + 22009
2A = 21 + 22 + ... + 22009 + 22010
2A - A = (21 + 22 + ... + 22009 + 22010) - (20 + 21 + ... + 22008 + 22009)
A = 22010 - 20
A = 22010 - 1
=> M = 22010 - (22010 - 1)
M = 22010 - 22010 + 1
M = 1
\(C=\frac{\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}}{\frac{5}{2008}-\frac{5}{2009}-\frac{5}{2010}}+\frac{\frac{2}{2007}-\frac{2}{2008}-\frac{2}{2009}}{\frac{3}{2007}-\frac{3}{2008}-\frac{3}{2009}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}}{5.\left(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\right)}+\frac{2.\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)}{3.\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)}\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{13}{15}\)
Xét mẫu thức
\(2^{2009}>1=>1-2^{2009}<0\)
Xét tử thức ta có :
\(1+2+2^2+...+2^{2008}>0\)
Vì tử >0,mẫu <0
=>A<0
đặt S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2007+2^2008
=>2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^2008+2^2009
=>2S-S=2^2009-1
=>S=2^2009-1
=>A=\(\frac{S}{1-2^{2009}}=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=-1\)
vậy A<0
Bài 1:
Ta có: 200920=(20092)10=403608110 ; 2009200910=2009200910
Vì 403608110< 2009200910 => 200920< 2009200910
Bài 1:
Ta có:\(2009^{20}\)=\(2009^{10}\).\(2009^{10}\)
\(20092009^{10}\)=(\(\left(2009.10001\right)^{10}=2009^{10}.10001^{10}\)
Vì 2009<10001\(\Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\)
Đặt A = \(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
B = \(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}\)
Do 20092010- 2 < 20092011- 2 => \(B<1\)
\(B=\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}<\frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(1+2009^{2009}\right)}{2009\left(1+2009^{2010}\right)}\)
\(=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}=A\Rightarrow\)B < A
ta có:
B=(2009^2010-2)/(2009^2011-2)<1
=>(2009^2010-2)/(2009^2011-2)<(2009^2010-2)+2011/(2009^2011-2)+2011=(2009^2010+2009)/(2009^2011+2009)
=[2009*(2009^2009+1)]/[2009*(2009^2010+1)]=(2009^2009+1)/(2009^2010+1)=A
Vậy A=B
Đúng thì !
\(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}< 9^{75}=\left(3^2\right)^{75}=3^{150}\)
\(2^{2009}+2^{2008}+.......+2+1=b\)
\(\Rightarrow2b=2^{2010}+2^{2009}+.........+2^2+2\)
\(\Rightarrow2b-b=2^{2010}-1\Rightarrow b=2^{2010}-1\)
\(\Rightarrow A=2^{2010}-b=2^{2010}-\left(2^{2010}-1\right)=1\)