Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
â. (A+B)2 = A2+2AB+B2
b. A2 – B2= (A-B)(A+B)
c. (A – B)2= A2 – 2AB+ B2
d. A3 + B3= (A+B)(A2- AB +B2)
e. cái này bạn phải chú ý cách sắp xếp mà sx nó lại \(x^6-2x^3y+y^2\) (A – B)2= A2 – 2AB+ B2
f. (A+B)3= A3+3A2B +3AB2+B3
a) x2+6xy+9y2 = x2+2.x.3y+(3y)2 = (x+3y)2
b) x2-\(\dfrac{1}{4}\)= x2- (\(\dfrac{1}{2}\))2 = (x-\(\dfrac{1}{2}\))(x+\(\dfrac{1}{2}\))
c) x2 -10x+25 = x2 -2.x.5+52 = (x-5)2
d) 8x3+27y3 = (2x)3+(3y)3 = (2x+3y)[(2x)2 -2x.3y+(3y)2]
e) x6 +y2 -2x3y = x6-2x3y +y2 = (x3)2 -2x3y +y2 = (x3 -y)2
f) x3 +9x2y +27xy2 +27y3 = x3 +3.x2.3y +3.x.(3y)2 +(3y)3 = (x+3y)3
a/ \(\left|\frac{3x-6}{1-2x}\right|=x-2\) \(\left(x\ne\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3x-6}{1-2x}=x-2\\\frac{3x-6}{1-2x}=2-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-6=\left(x-2\right)\left(1-2x\right)\\3x-6=\left(2-x\right)\left(1-2x\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-6=x+4x-2-2x^2\\3x-6=-x-4x+2+2x^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x^2+2x+4=0\\2x^2-8x+8=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
KL: .............
b/ Tương tự
Bài 3:
a) ta có: \(A=x^2+4x+9\)
\(=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2+4x+9\) là 5 khi x=-2
b) Ta có: \(B=2x^2-20x+53\)
\(=2\left(x^2-10x+\frac{53}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-10x+25+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x-5\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)
\(=2\left(x-5\right)^2+2\cdot\frac{3}{2}\)
\(=2\left(x-5\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(2\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy: GTNN của đa thức \(B=2x^2-20x+53\) là 3 khi x=5
c) Ta có : \(M=1+6x-x^2\)
\(=-x^2+6x+1\)
\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy: GTLN của đa thức \(M=1+6x-x^2\) là 10 khi x=3
Bài 2:
a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right).\left(x+y+x-y\right)\)
\(=\left(x+y\right).2x\)
c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(z^2-2zt+t^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)
\(=\left[x-y-\left(z-t\right)\right].\left(x-y+z-t\right)\)
\(=\left(x-y-z+t\right).\left(x-y+z-t\right)\)
Chúc bạn học tốt!
1.
a) \(x\left(x+4\right)+x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(x-3\right)+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a, \(x\left(x+4\right)+x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-4\) hoặc \(x=-1\)
b, \(x\left(x-3\right)+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=3\) hoặc \(x=-2\)
câu 4:
a) ĐK: x≠ 0
b) \(A=x^2-x+1\)
sa thì sửa
Cúc bạn học tốt
Bài 5:
a: H đối xứng với D qua AB
nên HD vuông góc với AB tại trung điểm của HD
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
H đối xứng với E qua AC
nên HE vuông góc với AC tại trung điểm của HE
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Xét tứ giác AIHK có
góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
nên AIHK là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc EAD=2*90=180 độ
=>E,A,D thẳng hàng
1)Nhân vào ta sẽ đc VT=\(x^4-y^4+x^2y^2-x^2y^2+xy^3-x^3y-xy^3+x^3y=x^4-y^4\)
2) \(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)+1=\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
Đặt y=\(x^2+2x\).Ta sẽ đc : \(y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1=\left(y+1\right)^2=\left(x^2+2x+1\right)^2=\left(x+1\right)^4\)
3/Theo đề ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy Ta có \(a^4+b^4+c^4=3a^4=3\Rightarrow a=b=c=1\)
a. \(\frac{5x-2}{3}=\frac{5x-3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow2.\left(5x-2\right)=3.\left(5x-3x\right)
\)
\(\Leftrightarrow10x-4=15x-9x\)
\(\Leftrightarrow4x=4\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy...
b. \(\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\left(1\right)\)
MC = 36.
pt (1) <=>
\(\frac{3\left(10x+3\right)}{36}=\frac{36}{36}+\frac{4\left(6+8x\right)}{36}\)
=> 3.(10x+3) = 36 + 4(6+8x)
<=> 30x+9 = 36+24+32x
<=> -2x = 51
<=> x = \(\frac{-51}{2}\)
Vậy...
c. \(\frac{7x-1}{6}+2=\frac{16-x}{5}\left(2\right)\)
MC = 30.
pt (2) <=>
\(\frac{5\left(7x-1\right)}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{6\left(16-x\right)}{30}\)
=> 5(7x-1) + 60x = 6(16-x)
<=> 35x-5 + 60x = 96-6x
<=> 101x = 101
<=> x = 1
Vậy...
d. \(\frac{3x+2}{2}-\frac{3x+1}{6}=5\) (3)
MC = 12.
pt (3)<=>
\(\frac{6\left(3x+2\right)}{12}-\frac{2\left(3x+1\right)}{12}=\frac{60}{12}\)
=> 6(3x+2) - 2(3x+1) = 60
<=> 18x+12 - 6x-2 = 60
<=> 12x = 50
<=> x = \(\frac{25}{6}\)
Vậy...
e. \(\frac{x+4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2}\) (4)
MC = 30.
pt (4) <=>
\(\frac{6\left(x+4\right)}{30}-\frac{30x}{30}+\frac{120}{30}=\frac{10x}{30}-\frac{15\left(x-2\right)}{30}\)
=> 6(x+4) - 30x + 120 = 10x - 15(x-2)
<=> 6x+24 - 30x + 120 = 10x - 15x+30
<=> -19x = -114
<=> x = \(\frac{114}{19}=6\)
Vậy...
\(x^2-6x+8=x^2-6x+9-1\\ =\left(x-3\right)^2-1\\ =\left(x-3+1\right)\left(x-3-1\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)
b)
\(4x^2-7x+3=4x^2-4x-3x+3\\ =4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(4x-3\right)\)
c)
\(\left(3x-1\right)^2-\left(2x-3\right)^2=\left(3x-1+2x-3\right)\left(3x-1-2x+3\right)\\ =\left(5x-4\right)\left(x+2\right)\)
Bài 1:
a) Ta có: \(4x^2-6x\)
\(=2x\cdot2x-2x\cdot3\)
\(=2x\left(2x-3\right)\)
b) Ta có: \(9x^4y^3+3x^2y^4\)
\(=3x^2y^3\cdot3x^2+3x^2y^3\cdot y\)
\(=3x^2y^3\left(3x^2+y\right)\)
c) Ta có: \(x^3-2x^2+5x\)
\(=x\cdot x^2-x\cdot2x+5\cdot x\)
\(=x\left(x^2-2x+5\right)\)
d) Ta có: \(3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\)
\(=3x\cdot\left(x-1\right)+5\cdot\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\)
e) Ta có: \(2x^2\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\)
\(=2\cdot\left(x+1\right)\cdot x^2+2\cdot\left(x+1\right)\cdot2\)
\(=2\left(x+1\right)\cdot\left(x^2+2\right)\)
f) Ta có: \(-3x+6xy+9xz\)
\(=9xz+6xy-3x\)
\(=3x\cdot3z+3x\cdot2y-3x\cdot1\)
\(=3x\left(3z+2y-1\right)\)
Bài 2:
a)Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
E là trung điểm của AD(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
⇒EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD(gt)
EK//DC(EF//DC, K∈EF)
Do đó: K là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒AK=KC(đpcm)
b) Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD(gt)
K là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(EK=\frac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(EK=\frac{10}{2}=5cm\)
Ta có: \(EF=\frac{AB+DC}{2}\)(cmt)
nên \(EF=\frac{4+10}{2}=7cm\)
Ta có: K nằm giữa E và F(E,K,F thẳng hàng)
nên EK+KF=EF
⇒KF=EF-EK=7-5=2cm
Vậy: EK=5cm; KF=2cm