Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(\sqrt{\frac{y}{5x^3}}=\sqrt{\frac{5xy}{25x^4}}=\frac{\sqrt{5xy}}{25x^2}\)
b\(\sqrt{\frac{5}{x\left(1-\sqrt{2}\right)}}=\sqrt{\frac{5\times x\left(1+\sqrt{2}\right)}{x^2\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}}=\sqrt{\frac{-5\times x\left(1+\sqrt{2}\right)}{x^2}}=-\frac{\sqrt{-5\times x\left(1+\sqrt{2}\right)}}{x}\)
c.\(\sqrt{\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}}=\sqrt{\frac{\sqrt{x}+1}{2}}=\frac{\sqrt{2\sqrt{x}+2}}{2}\)
d.\(a\sqrt{\frac{4}{a}}=\sqrt{\frac{4a^2}{a}}=\sqrt{4a}=2\sqrt{a}\)
e.\(2\sqrt{\frac{1}{-a}}=2\sqrt{\frac{-a}{a^2}}=-\frac{2}{a}\sqrt{-a}\left(\text{ do a< 0}\right)\)\(2\sqrt{\frac{1}{-a}}=2\sqrt{\frac{-a}{a^2}}=-\frac{2}{a}\sqrt{-a}\)( do a <0)
f.\(\sqrt{\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}}=\sqrt{\frac{2\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{2x-3}}{\left|x-1\right|}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Bài 1:
Ta có:
\(\left(a-b+c\right)^3=a^3-b^3+c^3-3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2-3bc^2-6abc\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\right)^3=\frac{1}{9}-\frac{2}{9}+\frac{4}{9}-\frac{1}{3}.\sqrt[3]{2}+\frac{1}{3}.\sqrt[3]{4}+\frac{1}{3}.\sqrt[3]{4}+\frac{2}{3}.\sqrt[3]{2}\)
\(+\frac{2}{3}.\sqrt[3]{2}-\frac{2}{3}.\sqrt[3]{4}-\frac{4}{3}=\sqrt[3]{2}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
b)
)\(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)
= \(\frac{2}{2-\sqrt{5}}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}\)
=\(\frac{2\left(2+\sqrt{5}\right)-2\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}\)
=\(\frac{4+2\sqrt{5}-4+2\sqrt{5}}{2^2-\sqrt{5}^2}\)
=\(\frac{4\sqrt{5}}{4-5}\)
=\(\frac{4\sqrt{5}}{-1}\)
\(-4\sqrt{5}\)
1.
Đặt \(\sqrt{a^2+x^2}=m,\sqrt{a^2-x^2}=n\Rightarrow x^2=\frac{m^2-n^2}{2}\)
\(\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{\frac{a^4}{x^4}-1}=\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{\frac{(a^2+x^2)(a^2-x^2)}{x^4}}\)
\(=\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\frac{\sqrt{(a^2+x^2)(a^2-x^2)}}{x^2}\)
\(=\frac{m+n}{m-n}-\frac{mn}{\frac{m^2-n^2}{2}}=\frac{(m+n)^2}{m^2-n^2}-\frac{2mn}{m^2-n^2}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}\)
\(=\frac{2a^2}{2x^2}=\frac{a^2}{x^2}\)
2.
\(=\left[\frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}+a)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right].\left[\frac{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right]\)
\(=(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a})\)
\(=(a+2\sqrt{a}+1)(a-2\sqrt{a}+1)=(\sqrt{a}+1)^2(\sqrt{a}-1)^2\)
\(=(a-1)^2\)
3.
\(=\frac{3(1-x)}{\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}}:\frac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{3(1-x)}{\sqrt{1-x^2}}.\frac{\sqrt{1-x^2}}{3+\sqrt{1-x^2}}=\frac{3(1-x)}{3+\sqrt{1-x^2}}\)
4. Bạn xem lại đề xem đã đúng chưa?
5.
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{b}(a+\sqrt{ab})+\sqrt{b}(a-\sqrt{ab})}{(a-\sqrt{ab})(a+\sqrt{ab})}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}.\frac{2a\sqrt{b}}{a^2-ab}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}}.\frac{1}{a-b}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{1}{a+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\)
EM thử thôi, ko chắc đâu ạ:( Sai thì xin thông cảm cho ạ.
1) \(\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}=\sqrt{\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}}=\sqrt{\frac{6+2\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{2}\)
2) \(\sqrt{\frac{a-4}{2\left(\sqrt{a}-2\right)}}=\sqrt{\frac{\left(a-4\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{2\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a-4\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{2\left(a-4\right)}}\)
3) \(\sqrt{\frac{1}{a\left(1-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{a\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{a\left(1-3\right)}}=\sqrt{-\frac{1+\sqrt{3}}{2a}}\)
4) \(\sqrt{\frac{a}{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{a\left(4+2\sqrt{3}\right)}{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{\frac{4a+2a\sqrt{3}}{16-12}}=\sqrt{\frac{4a+2a\sqrt{3}}{4}}=\frac{\sqrt{4a+2a\sqrt{3}}}{2}\)