Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4) Cùng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nên x = 0 => m - 3 = 5 => m = 8
3) \(m=\frac{2+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}=\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}=\frac{5\sqrt{2}+6}{7}\)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là:
\(x^2=-\left(m+2\right)x-m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt. Khi đó:
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
Với \(m\ne0\)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2;x_1>x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)
Do hai điểm nằm khác phía với trục tung nên \(x_1,x_2\)trái dấu nên \(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\).
\(\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2=2\)(do hai điểm nằm khác phía với trục tung)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-m}{2}\\x_2=\frac{-m-4}{2}\end{cases}}\)
\(x_1x_2=-\frac{m}{2}\left(\frac{-m-4}{2}\right)=\frac{m\left(m+4\right)}{4}=m+1\Leftrightarrow m=\pm2\).
Vậy \(m=-2\).
2b
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{6}x-4y=7\sqrt{2}\\\sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13y=13\sqrt{2}\\\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
2 a)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\3x+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-7=3\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(1b,\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|-\left|2x-1\right|=0\)
x<-3\(\Rightarrow-x-3+2x-1=0\Rightarrow x=4\left(L\right)\)
\(-3\le x\le0.5\Rightarrow x+3+2x-1=0\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\left(Tm\right)\)
\(x>0.5\Rightarrow x+3-2x+1=0\Rightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(1a,3\sqrt{x^2-1}-6-x^2+5=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(\frac{x^2-1-4}{\sqrt{x^2-1}+2}\right)-\left(x^2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x^2-1}+2}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{5}\\\sqrt{x^2-1+2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{5}\\\sqrt{x^2-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{5}\\x==\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)