Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=3\sqrt{3}\)
\(cosB=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=0\Rightarrow B=90^0\)
\(\Rightarrow C=30^0\)
\(BD=\frac{1}{3}BC=\sqrt{3}\)
Đặt \(AE=x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+BE=AB=3\\BD^2+BE^2=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3+\left(3-x\right)^2=x^2\Leftrightarrow12-6x=0\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow BE=3-x=1\)
\(\Rightarrow CE=\sqrt{BE^2+BC^2}=\sqrt{1+27}=2\sqrt{7}\)
a: Xét ΔBAI và ΔBDI có
BA=BD
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^0\)
hay ID\(\perp\)BC
b: Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
IA=ID
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\)
Do đó: ΔAIE=ΔDIC
Suy ra: AE=DC
=>BE=BC
c: Xét ΔBEC có BA/AE=BD/DC
nên AD//EC
Xét ΔBEC có AD//EC
nên AD/EC=BA/BE=BD/BC
=>BA/BE=BD/BC=1/2
=>BD=1/2BC
mà BA=1/2BC
nên \(\widehat{ABC}=60^0\)
ko biết bn hỏi độ dài vecto hay đoạn thẳng
A B C M E N F P D
Gọi AD là phân giác trong của \(\Delta\)ABC. Kéo dài DM cắt BE và CA lần lượt tại N và F, AN cắt BC tại P.
Dễ thấy \(\Delta\)ADB cân tại D có trung tuyến DM, suy ra DM là trung trực của AB
Do vậy ^DAN = ^DBN = 90o suy ra AP vuông góc AD hay AP là phân giác ngoài của \(\Delta\)ABC
Từ đó \(\left(BCPD\right)=-1\). Áp dụng phép chiếu xuyên tâm N: \(\left(BCPD\right)\rightarrow\left(ECFA\right)\)
Khi đó (ECFA) là hàng điều hòa. Mà ^AMF = 90o nên MA chính là phân giác của ^CME (đpcm).
Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác BCD:
\(\frac{CD}{sin30^0}=\frac{BD}{sinC}=\frac{BD}{\frac{AB}{AC}}\Rightarrow AC.BD=2\)
Ta có: \(cosA=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{AC}\)
Mà \(\frac{BD}{sinA}=\frac{AD}{sin60^0}\Rightarrow\frac{BD^2}{sin^2A}=\frac{AD^2}{sin^260}\Rightarrow\frac{4}{AC^2.\left(1-cos^2A\right)}=\frac{4\left(AC-1\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2\left(1-\frac{1}{AC^2}\right)}=\frac{\left(AC-1\right)^2}{3}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2-1}=\frac{\left(AC-1\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^2-1\right)\left(AC-1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow AC^4-2AC^3+2AC-4=0\)
\(\Leftrightarrow AC^3\left(AC-2\right)+2\left(AC-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^3+2\right)\left(AC-2\right)=0\Rightarrow AC=2\)