Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{APC}-S_{CBM}-S_{ABN}\)
\(S_{APC}+S_{PEC}=S_{AEC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AEC}=\frac{1}{3}.126=42\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(AH\perp CD,EK\perp CD\left(H,K\in CD\right)\)
Ta có : \(\frac{AH.DC}{2}==S_{ADC}=S_{BDC}=3.S_{DEC}=\frac{3}{2}.EK.DC\)
\(\Rightarrow AK=3EK\Rightarrow S_{ADC}=3S_{EPC}\)
\(\Rightarrow S_{EPC}=\frac{1}{4}S_{AEC}=\frac{1}{4}.42=10,5\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{APC}=42-10,5=31,5\left(cm^2\right)\)
Mà \(S_{CBM}=S_{BCD}-S_{BMD}\)
Tương tự
\(S_{BCD}=\frac{1}{2}.S_{ABC}=\frac{1}{2}.126=63\left(cm^2\right)\)
\(S_{BMC=54cm^2,}S_{ABN}=28cm^2\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=126-31,5-54-28=12,5\left(cm^2\right)\)
a/ Kẽ AG, DH lần lược vuông góc với BC tại G,H. BI, EJ lần lược vuông góc với AC tại I,J. CK, FL lần lược vuông góc với AB tại K,L
Tính \(S_{BCD}\)
Ta có: AG // DH
\(\Rightarrow\frac{DH}{AG}=\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.DH.BC}{\frac{1}{2}.AG.BC}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{126}{2}=63\)
Tính \(S_{CAE}\)
Ta có: EJ // BI
\(\Rightarrow\frac{EJ}{BI}=\frac{EC}{CB}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CAE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.EJ.AC}{\frac{1}{2}.BI.AC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{CAE}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{126}{3}=42\)
Tính \(S_{ABF}\)
Ta có: FL // CK
\(\Rightarrow\frac{FL}{CK}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.FL.AB}{\frac{1}{2}.CK.AB}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ABF}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{126}{4}=31,5\)
b/ Kẽ AQ, ER lần lượt vuông góc với DC tại Q,R
Ta có: \(S_{ACD}=S_{ABC}-S_{BCD}=126-63=63=S_{BCD}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ACD}}{S_{ECD}}=\frac{S_{BCD}}{S_{ECD}}=\frac{\frac{1}{2}.h_B.DC}{\frac{1}{2}.h_E.DC}=3\)
Xét \(\Delta ENP\approx\Delta AMP\)(\(\approx\)là đồng dạng)
\(\Rightarrow\frac{EP}{AP}=\frac{ER}{AQ}=\frac{S_{ECD}}{S_{ACD}}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow AP=3PE\)
Tương tự ta có:
\(\frac{BM}{MF}=?\)
\(\frac{CN}{ND}=??\)
c/ Ta có:
\(\frac{S_{CPE}}{S_{CAE}}=\frac{\frac{1}{2}.h_P.EC}{\frac{1}{2}.h_A.EC}=\frac{EP}{EA}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{CPE}=\frac{S_{CAE}}{4}=\frac{42}{4}=10,5\)
Tương tự \(\Rightarrow S_{BND}\)và \(S_{AMF}\)
\(S_{MNP}=S_{BDC}+S_{CAE}+S_{ABF}-S_{BND}-S_{CPE}-S_{AMF}\)
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)