HM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
12 tháng 8 2016
Bài 1:
C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
Có:
C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101
C < 100 . 1/101
C < 100/101
Mà 100/101 < 1
=> C < 1 (1)
Có:
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200
C > 100 . 1/200
C > 1/2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/2<C<1
Ủng hộ nha mk làm tiếp
TT
1
CU
12 tháng 2 2019
\(S=1+3+3^2+...+3^{2019}\)
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{2020}\)
\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{2020}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2019}\right)\)
\(2S=3^{2020}-1\)
12 tháng 2 2019
Ta có S.3=3+32+33+...+32020
S.3-S=(3+32+33+...+32020)-(1+3+...+32019)
S.2= 32020-1
b)Biết S.2= 32020-1
suy ra s=(32020-1):2
chữ số tận cùng của S là [(34)505-1]:2
= [ (...1)-1]:2
= (...0):2
=0
Vậy chữ số hàng đơn vị của S là 0
LV
3
18 tháng 4 2018
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
18 tháng 4 2018
Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(=>A< \frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
<=>\(A< \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
<=>\(A< \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
<=>\(A< \frac{1}{2}+\frac{49}{100}\)
<=>\(A< \frac{99}{100}< 1\left(\text{Đ}pcm\right)\)
HM
1
9 tháng 4 2019
\(A=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{2019^3}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019\cdot2020}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}-\frac{1}{2019\cdot2020}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2019\cdot2020}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2019\cdot2020}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\) ( ĐPCM )
MH
30 tháng 12 2015
S = \(\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)
= \(4+3^2.\left(1+3\right)+3^4.\left(1+3\right)+...+3^{48}.\left(1+3\right)\)
= \(4+3^2.4+3^4.4+...+3^{48}.4\)
= \(4.\left(1+3^2+3^4+...+3^{48}\right)\text{ chia hết cho 4}\)
=> S chia hết cho 4 (đpcm).
b. Chưa rõ.
c. S = \(1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)
=> 3S = \(3.\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\right)\)
=> 3S = \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{50}\)
=> 3S - S = \(\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{50}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\right)\)
=> 2S = \(3^{50}-1\)
=> S = \(\frac{3^{50}-1}{2}\left(\text{đpcm}\right)\).
31 tháng 1 2019
minh hiền bạn làm đúng rùi mong bạn sớm làm được phần b chúc học giỏ
NN
1
15 tháng 4 2017
Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\)
Dễ thấy: \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}\)\(< A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\left(1\right)\)
Ta có:\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
\(=1-\dfrac{1}{8}< 1\left(2\right)\)
Từ \((1);(2)\) ta có: \(B< A< 1\Rightarrow B< 1\)
DT
2
17 tháng 4 2018
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}\)
vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...............
\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7\cdot8}\)
nên \(B< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{7\cdot8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{7}{8}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\)
17 tháng 4 2018
ta có :
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{8^2}=\frac{1}{8.8}< \frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{7}{8}\) ( 1 )
mà \(\frac{7}{8}< 1\) ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow B< 1\)
vậy ......................
10 tháng 10 2017
Bài 2.để 2 số hạn đầu tiên lại,còn lại 99 số ta chia làm 33 nhóm mỗi nhóm có 3 số liên tiếp nhau.
Ta có \(=2+2^2+2^3+2^4+.....2^{100}\)
\(=2+2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+....+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+2.7+2^5.7+.....+2^{98}.7\)
\(\Rightarrow\)Tổng này chia 7 dư 2
10 tháng 10 2017
bài 1
abcabc=abc.1001
có 1001chia hết cho 7
=>abc.1001 chia hết cho 7
còn chia hết cho 11 và 13 thì tương tự
bài 2
A=(2100+299+298)+...+(24+23+22)+21
A=(298.22+298.21+298.1)+....+(22.22+22.21+22.1)+21
A=298.(22+21+1)+...+22.(22+21+1)+21
A=298.7+...+22.7+21
A=(298+22).7 +21
có 7 chia hết co 7
=>(298+22).7 chia hết cho 7
=>Achia 7 dư 21
Ta có :
\(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\)
\(\Rightarrow\)\(3S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\)
\(\Rightarrow\)\(3S-S=2S=1-\frac{1}{3^{2019}}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(S< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
bạn có thể giải thích tại sao lại làm như vậy được không.