Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hai trường hợp n chẵn và n lẻ sau đâu:
a) Nếu n là số lẻ thì do tích n số tự nhiên bằng n lẻ nên tất cả n số đều là các số lẻ, và tổng của n số lẻ là một số lẻ nên không thể bằng 2012 (loại trường hợp này)
b) Nếu n là số chẵn thì do tích n số tự nhiên bằng n nên trong n số đã cho có ít nhất 1 số chẵn. Xét hai khả năng sau đây:
+) Nếu trong n số chỉ có đúng một số chẵn, thì (n – 1) số còn lại đều là các số lẻ, khi đó tổng của (n – 1) số lẻ là một số lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất thì tổng của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012 (loại khả năng này).
+) Nếu trong n số có ít nhất 2 số chẵn thì tích cỉa 2 số này chia hết cho 4. Theo giả thiết, tích của n số tự nhiên bằng n nên suy ra chia hết cho 4.
Xét 2 trường hợp:
TH1: Nếu n là số lẻ thì tích của n số là số lẻ nên các số trong n số đều lẻ
=> Tổng n số tự nhiên này là số lẻ
Mà theo đề bài tổng n số này là chẵn => loại
TH2: Nếu n là số chẵn thì tích của n số này là chẵn nên trong n số phải có ít nhất 1 số chẵn
+, Nếu trong n số chỉ có 1 số chẵn thì (n-1) số còn lại là lẻ => Tổng các số là lẻ ( loại )
+, Nếu trong n số có ít nhất 2 số chẵn thì tích của 2 số này chia hết cho 4
Theo giả thiết: tích của n số tự nhiên bằng n
=> n chia hết cho 4
Xét 2 trường hợp n chẵn và n lẻ sau đây:
A) Nếu n là số lẻ thì tích n số tự nhiên bằng lẻ nên tất cả các số trong n đều là số lẻ, tổng của n số lẻ là một số lẻ mà theo đề bài, tổng của n số là 2012 ( loại trường hợp này)
B) Nếu n là số chẵn thì tích n số tự nhiên là một số chẵn nên trong n phải ít nhất có một số chẵn. Xét 2 khả năng sau:
+ Nếu trong n chỉ có 1 số chẵn thì (n-1) còn lại đều là các số lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất thì tổng của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012( loại khả năng này)
+Nếu trong n có ít nhất 2 số chẵn thì tích của 2 số này chia hết cho 4. Theo giả thiết, tích của n số tự nhiên bằng n nên n chia hết cho 4.
Chứng minh rằng nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 thì n chia hết cho 4.
Lời giải. Xét tính chẵn lẻ của n. Nếu n là số lẻ thì tích n số tự nhiên bằng n lẻ nên tất cả n số đều là
các số lẻ. Do đó tổng của n là số lẻ, khác 2012. Nếu n là số chữ thì suy ra ít nhất một trong n số phải là
số chẵn. Xét các trường hợp sau
Nếu trong n số chỉ có đúng một số chẵn thì n − 1 số còn lại đều là số lẻ. Tổng của n − 1 số lẻ là một số
lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất thì tổng của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012 (loại khả
năng này).
Nếu có ít nhất hai số chẵn trong n số thì tích của hai số này phải chia hết cho 4. Theo giải thiết, tích của
n số tự nhiên bằng n nên suy ra n chia hết cho 4.
#)Giải :
Bài 3 :
Ta xét các trường hợp:
TH1 : Nếu n là số lẻ :
=> Tích của n số là số lẻ => các chữ số của n đều là số lẻ
=> Tổng n số tự nhiên này là số lẻ
Vì theo đề bài tổng n số này là số chẵn => loại
TH2 : Nếu n là số chẵn :
=> Tích của n số là số chẵn => Trong n số có ít nhất một số chẵn :
+) Nếu trong n số chỉ có 1 số chẵn thì (n-1) số còn lại là lẻ => loại
+) Nếu trong n số có ít nhất 2 số chẵn => Tích hai số này chia hết cho 4
Theo đề bài : Tích của n số tự nhiên bằng n
=> n chia hết cho 4 ( đpcm )
Xét 2 trường hợp n chẵn và n lẻ sau đây:
A) Nếu n là số lẻ thì tích n số tự nhiên bằng lẻ nên tất cả các số trong n đều là số lẻ, tổng của n số lẻ là một số lẻ mà theo đề bài, tổng của n số là 2012 ( loại trường hợp này)
B) Nếu n là số chẵn thì tích n số tự nhiên là một số chẵn nên trong n phải ít nhất có một số chẵn. Xét 2 khả năng sau:
+ Nếu trong n chỉ có 1 số chẵn thì (n-1) còn lại đều là các số lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất thì tổng của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012( loại khả năng này)
+Nếu trong n có ít nhất 2 số chẵn thì tích của 2 số này chia hết cho 4. Theo giả thiết, tích của n số tự nhiên bằng n nên n chia hết cho 4.
Gọi n số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1;...; a + n - 1
Ta có: a + (a + 1) + (a + 2) +...+ (a + n - 1)
= na + n(n - 1) : 2
= n(a + (n - 1) : 2)
a) Nếu n lẻ thì n - 1 chẵn nên (n - 1) : 2 là số tự nhiên, do đó --> đpcm.
b) Nếu n chẵn thì n - 1 lẻ nên (n - 1) : 2 không là số tự nhiên, do đó --> đpcm
Gọi n số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1;...; a + n - 1
Ta có: a + (a + 1) + (a + 2) +...+ (a + n - 1)
= na + n(n - 1) : 2
= n(a + (n - 1) : 2)
a) Nếu n lẻ thì n - 1 chẵn nên (n - 1) : 2 là số tự nhiên, do đó --> đpcm.
b) Nếu n chẵn thì n - 1 lẻ nên (n - 1) : 2 không là số tự nhiên, do đó --> đpcm
Ai tích mk mk sẽ tích lại
giúp tui
Theo 2 trường hợp:
TH1 : n là số lẻ
=> tích của n số là số lẻ nên các số trong n số đều lẻ
vậy tổng n số tự nhiên là số lẻ, mà theo đề bài tổng n số này là chẵn => loại .
TH2 : n là số chẵn
=> tích của n số này là chẵn nên trong n số phải có ít nhất 1 số chẵn
, Nếu trong n số chỉ có 1 số chẵn thì (n-1) số còn lại là lẻ
=> Tổng các số là lẻ ( loại )
+, Nếu trong n số có ít nhất 2 số chẵn thì tích của 2 số này chia hết cho 4
Theo đề bài trên : tích của n số tự nhiên bằng n
Vậy n chia hết cho 4