Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0
b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0
c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0
d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0
e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0
f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0
a) x2 - 8x + 19 = ( x2 - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) x2 + y2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) + y2 - 2 = ( x - 2 )2 + y2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )
c) 4x2 + 4x + 3 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 5 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )2 + ( y + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
Bài 5:
a/A = x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )2 +1
Vì ( x - 3 )2 \(\ge\)0 nên ( x - 3 )2 + 1 \(\ge\)1
Giá trị nhỏ nhất của A là 1
b/ B = x ( x + 6 ) = x2 + 6x + 9 - 9 = ( x + 3 )2 - 9
Vì ( x + 3 )\(\ge\)0 nên ( x + 3 ) - 9\(\ge\)- 9
Giá trị nhỏ nhất của B là - 9
5 - A\(=x^2-6x+10\)
A\(=x^2-3x-3x+9+1\)
A\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(^{\left(x-3\right)^2\ge0\forall x}\)
\(\rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Hay A\(\ge1\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
B\(=x\left(x+6\right)\)
B\(=x^2+6x\)
B\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)^2-9\)
Vì\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\rightarrow\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Hay B\(\ge-9\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)
\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)
\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
e, tự làm nhé
Bài 1:
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1\(\ge\)0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967\(\ge\)0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2\(\le\)0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
b)đề sai à
ài 1:
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1$\ge$≥0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967$\ge$≥0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2$\le$≤0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
b)đề sai à
bài 4 câu (g) kết thúc
\(G=13-\left(x^2+x+y^2+3y\right)\)
\(G=13+\dfrac{5}{2}-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(G=\dfrac{31}{2}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{31}{2}\)
GTNN G=31/2
dẳng thức x=-1/2; y =-3/2
* Mỗi bài mình chỉ làm một nữa thôi bạn nhé
Bài 1 :
\(a.\)
\(x^2-8x+19\)
\(=\left(x^2-8x+16\right)+3\)
\(=\left(x-4\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-4\right)^2+3\ge0\)
Vậy \(x^2-8x+19>0\)
\(b.\)
\(x^2+y^2-4x+2\)
\(=\left(x^2-4x+2\right)+y^2\)
\(=\left(x-\sqrt{2}\right)^2+y^2\)
Vì \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2+y^2\ge0\)
Vậy \(x^2+y^2-4x+2>0\)
Bài 2 :
\(a.\)
\(-x^2+2x-7\)
\(=-\left(x^2-2x+7\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2x+1\right)+6\right]\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\)
Vì \(-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\le0\)
Vậy \(-x^2+2x-7< 0\)
\(b.\)
\(-x^2-3x-5\)
=\(-\left(x^2+3x+5\right)\)
\(=-\left(x^2+2x.1,5+1,5^2+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x+1,5\right)^2+\dfrac{11}{4}\right]\le0\)
Vậy \(-x^2-3x-5< 0\)
Bài 3 :
\(a.\)
\(x^2+10x+27\)
\(=\left(x^2+10x+25\right)+2\)
\(=\left(x+5\right)^2+2\ge0+2=2\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x+5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(2\Leftrightarrow x=-5\)
\(b.\)
\(x^2+x+7\)
\(=x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge=0+\dfrac{27}{4}=\dfrac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(\dfrac{27}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Bài 4 :
\(a.\)
\(-x^2+2x+2\)
\(=-\left(x^2-2x-2\right)\)
\(=-\left\{\left[x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{7}{4}\right\}\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\ge0-\dfrac{7}{4}=-\dfrac{7}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(-\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b.\)
\(-x^2-8x+17\)
\(=-\left(x^2+8x-17\right)\)
\(=-2\left[x^2+4x-\dfrac{17}{2}\right]\)
\(=-2\left[x^2+2x.2+4+\dfrac{9}{2}\right]\)
\(=-2\left[\left(x-2\right)^2+\dfrac{9}{2}\right]\)
\(=\left(x-2\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge0-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{9}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=2\)
\(c.\)
\(-x^2+7x+15\)
\(=-\left(x^2-7x-15\right)\)
\(=-2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left[x^2-2x.\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{19}{4}\right]\)
\(=-2\left[\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\right]\)
\(=\left[\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\right]\ge0+\dfrac{19}{4}=\dfrac{19}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)