Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
a) \(x^2-4x+5\)
= \(\left(x^2-2.2x+4\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+1\)
Ta co: \(\left(x-2\right)^2>=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2+1>=1>0\)
b) \(x^2-4xy+5y^2\)
=\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2\)
= \(\left(x-2y\right)^2+y^2\)
Ta co: \(\left(x-2y\right)^2>=0\)
\(y^2>=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+y^2>=0\)
c) \(3-2x-x^2\)
= \(-\left(x^2+2x\right)+3\)
= \(-\left(x^2+2.1x+1-1\right)+3\)
= \(-\left(x+1\right)^2+4\)
=
Hình như câu này sai đề ...
Lời giải:
a)
Ta có: \(x^2+10x+30=x^2+2.x.5+5^2+5=(x+5)^2+5\)
Vì $(x+5)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow x^2+10x+30=(x+5)^2+5\geq 5>0$ (đpcm)
b)
\(4x-x^2-7=-(x^2-4x+7)=-(x^2+4x+4+3)=-[(x-2)^2+3]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow (x-2)^2+3\geq 3>0$
$\Rightarrow 4x-x^2-7=-[(x-2)^2+3]< 0$ (đpcm)
c)
\(x^2+4y^2-2x-4y+2=(x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)\)
\(=(x-1)^2+(2y-1)^2\)
Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y-1)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow x^2+4y^2-2x-4y+2=(x-1)^2+(2y-1)^2\geq 0$ (đpcm)
x2−4xy+4y2+3
=(x−2y)2+3
Do (x−2y)2≥0∀x,y
(x−2y)2+3≥0+3∀x,y
(x−2y)2+3>0∀x,y
=> Đpcm
b)2x−2x2−1
=−x2−x2+2x−1
=−x2−(x−1)2
=−[x2+(x−y)2]<0
=> đpcm
Chúc bn học tốt
8: \(10n^3-23n^2+14n-5⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow10n^3-15n^2-8n^2+12n+2n-3-2⋮2n-3\)
=>\(2n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;1;\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right\}\)
1)
\(A=x^2-4xy+4y^2+3\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+3\)
\(=\left(x-2y\right)^2+3\ge3>0\) với mọi x,y
Vậy A > 0 với mọi x,y
2)
\(B=2x-2x^2-1\)
\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left[\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{4}\right)\right)-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\right]\)
\(=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right]\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{1}{2}< 0\) với mọi x,y
Vậy B < 0 với mọi x,y
Câu a mình chắc chắn là đúng vì mình làm rồi.
Chúc bạn học tốt.
b) \(-4x^2-4x-2\) <0 với mọi x
\(=-\left(4x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left[\left(2x^2\right)+2.2x.1+1^2+2\right]\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-2\)
Nx : \(-\left(2x+1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-2< 0\) với mọi x
\(\Rightarrow-4x^2-4x-2< 0\) với mọi x