Question

[Đỗ Khánh Linh]

Bài 1:  
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH  BC ( H BC ). Cho biết AB = 13cm; AH = 12cm; HC = 16cm. Tính các độ dài các cạnh AC; BC. 
Bài 2: 
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. 
 a/  Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân. 
 b/  Kẻ BH  AD ( H  AD ), kẻ CK  AE ( K  AE). Chứng minh rằng BH = CK. 
 c/  Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? 
Bài 3:  
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính dộ dài cạnh BC . 
Bài 4:  
Cho  ABC cân tại A . Vẽ BH  AC ( H  AC), CK  AB, ( K  AB ). 
 a/  Vẽ hình     
 b/  Chứng minh rằng AH = AK  
 c/  Gọi I là giao điểm BH và CK. Chứng minh   
 d/  Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI  BC tại H. 
Bài 5:  
Cho  ABC có Â = 90o , BC = 15, AC = 12. Tính AB   
Bài 6:  
Cho  ABC  cân tại A. Kẻ AH  BC ( H  BC ) . 
 a/  Chứng minh BH = HC      
 b/  Kẻ HE  AC ( E  AC), HF  AB ( F  AB ). Hỏi  HEF là tam giác gì? Vì sao? 
Bài 7: 
Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC tại H. 
a/ Chứng minh: HB = HC và . 
b/ Tính độ dài AH. 
c/ Kẻ HD  AB ( D  AB ), Kẻ HE  AC (E  AC ). Chứng minh: HDE là tam giác cân 
Bài 8: 
Cho ABC có: AB = 4,5cm, BC = 6cm và AC = 7,5cm. Chứng tỏ ABC là tam giác vuông 
Bài 9:  
Cho ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh: 
a) 
b) 
c) AI là đường trung trực của BC. 
GVBM: Nguyễn Quốc Nhựt 


Tuyển tập các bài tập ôn tập theo từng chuyên đề- Toán 7 

Bài 10: 
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng d // BC. Chứng minh rằng: 
a)      ABD = ACD. 
b)     AD là tia phân giác của góc BAC. 
c)      ADd. 
Bài 11: 
 Cho ABC có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác của góc ACB ở I. 
a)      Cho biết . Tính số đo. 
b)     Tính số đo . 
Bài 12: 
 Cho ABC, D là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng: 
a)      ADB = EDC. 
b)     AB//CE. 
c)      . 
Bài 13: 
Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA. 
a)      Chứng minh rằng: ABD = EBD. 
b)     Chứng minh rằng: DEBC. 
c)      Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC = DF. 
Bài 14: 
Cho tam giác nhọn ABC (AB 0. D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng: 
a)      ADE là tam giác đều. 
b)     DEC là tam giác cân. 
c)      CEAB. 
Bài 15: 
Cho ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BHAE tại H, CKAE tại K. Chứng minh rằng: 
a)      BH = AK. 
b)     HBM = KAM. 
c)      MHK vuông cân. 

_ Giải giúp mk ak, đúng mk sẽ tick, thank_

Answer 1

[linh]

15 câu hỏi hết thì sao tiến bộ được , tự làm đi nhé ,ko ai rảnh để làm cho b đâu

Answer 2

[IS]

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).