Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha !
Xét tam giác đều ABC có :
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Xét tam giác đều MDC có :
\(\widehat{DMC}=\widehat{MCD}=\widehat{CDM}=60^0\)
Ta có :
Góc ACB = ACM + MCB = 600
Góc MCD = MCB + BCD = 600
=> Góc ACM = Góc BCD
Xét tam giác ACM và tam giác BCD có :
AC = BC
CD = CM => tam giác ACM = tam giác BCD
Góc ACM = Góc BCD
a, Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta BCD\)có :
MC = DC ( gt )
\(\widehat{ACM}\)= \(\widehat{DCB}\)( cx cộng vs \(\widehat{MCB}\)
BC=Ac ( gt )
=> \(\Delta ACM=\Delta BCD\left(c-g-c\right)\)
b, \(BM.BM=3cm^2\)
\(\Rightarrow BM=\sqrt{3}\)
AD t/c Pi ta- go đảo, ta có :
\(MD^2=BM^2+BD^2\)
22 = \(\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2\)
4 = 3 + 1 \(\Rightarrow\Delta MBD\)vuông
c, Xét \(\Delta BMD\)vuông tại B, ta có :
BD = \(\frac{1}{2}MD\)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}\)= 30o , \(\widehat{CMD}\)= 60o ( vì \(\Delta CMD\)đều )
Ta có : \(\widehat{BMD}\)+ \(\widehat{CMD}\) = \(\widehat{BMC}\)
30o + 60o = 90o
Vì \(\Delta MDC\)đều \(\Rightarrow\widehat{MDC}\)= 60o
Ta có : \(\widehat{MBD}\)+ \(\widehat{BDM}\)+ \(\widehat{DMB}\)= 180o ( tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\))
90o + \(\widehat{BDM}\)+ 30o = 180o
\(\widehat{BDM}\)= 60o
Mà \(\widehat{MDC}\)+ \(\widehat{BDM}\)= 60o + 60o = 120o
lại có : \(\Delta CAM=\Delta CBD\)(câu a ) => \(\widehat{AMC}\)= 120o
Ta có : \(\widehat{AMB}\)+ \(\widehat{BMC}\)+ \(\widehat{AMC}\)= 360o
\(\widehat{AMB}\)+ 90o + 120o = 360o
\(\widehat{AMB}\)= 1500
Mà \(\widehat{AMB}\)+ \(\widehat{BMD}=150^o+30^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}\)là góc bẹt
=> A, M,D thẳng hàng
d, Xét \(\Delta BMC\)vuông
BC2 = BM2 + MC2
= \(\left(\sqrt{3}\right)^2+4\)
= 7
=> \(BC=\sqrt{7}\)
Shv có cạnh BC là \(\sqrt{7}.\sqrt{7}=7\)
Bài 1:
Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)
Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
Hay \(BC^2=21^2+28^2\)
\(\Rightarrow BC^2=441+784\)
\(\Rightarrow BC^2=1225\)
\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)
Bài 2:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)
Hay \(AD^2=17^2-15^2\)
\(\Rightarrow AD^2=289-225\)
\(\Rightarrow AD^2=64\)
\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABC có:
\(AD+DC=AC\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:
\(BC^2=BD^2+DC^2\)
Hay \(BC^2=15^2+9^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225+81\)
\(\Rightarrow BC^2=306\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
a)
– Xét ΔCAM và ΔCBD ta có:
+) AC = BC (ΔABC đều)
+) ∠ACM + ∠MCB = 60º, ∠BCD + ∠MCB = 60º nên suy ra ∠ACM = ∠BCD
+) MC = DC (ΔMCD đều)
=> ΔCAM = ΔCBD (c.g.c) (đpcm)
b) – Theo câu a, ΔCAM = ΔCBD (c.g.c)
=> BD = AM = 1 (cm) (Hai cạnh tương ứng)
=> ∠AMC = ∠BDC (Hai góc tương ứng) (1)
– Xét ΔBDM ta có:
AM = 1 cm,
BM là cạnh của hình vuông có diện tích bằng 3 cm². Nên suy ra: BM = √3 (cm).
MD = MC = 2 cm (ΔMCD đều).
Ta có: BM² + BD² = 1 + (√3)² = MD²
– Theo định lý Pi-ta-go đảo, suy ra: ΔBDM là tam giác vuông tại B (đpcm).
c) – Theo câu b ta có: ΔBDM là tam giác vuông tại B, mà BD = 1 cm, DM = 2 cm,
=> DM = 2BD nên suy ra: ∠BMD = 30º, mà ΔMCD là tam giác đều nên ∠CMD = 60º,
=> ∠BMC = 30º + 60º = 90º.
– Ta có: ∠BMD + ∠BDM = 90º
=> ∠BDM = 90º – 30º = 60º, mà ΔMCD là tam giác đều nên ∠MDC = 60º,
=> ∠BDC = ∠BDM + ∠MDC = 60º + 60º = 120º.
Từ (1) suy ra: ∠AMC = ∠BDC = 120º.
=> ∠AMB = 360º – (∠AMC + ∠BMC) = 360º – (120º + 90º) = 150º.
– Ta có: ∠AMD = ∠AMC + ∠DMC = 120º + 60º = 180º
=> Hai tia MA và MD là hai tia đối nhau
=> 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
d) Theo câu c, ta có: ∠BMC = 90º nên suy ra: ΔBMC là tam giác vuông tại B.
=> BC² = BM² + MC² = 3 + 4 = 7.
=>Diện tích hình vuông có cạnh BC là S = BC² = 7 (cm²).
Hình tự vẽ!